Willkommen in unserem Bereich mit Übungen zur Definition der Ableitung. Die Ableitung ist ein grundlegendes Konzept in der Infinitesimalrechnung und der mathematischen Analyse, das die momentane Änderungsrate einer Funktion an einem bestimmten Punkt beschreibt. Mit anderen Worten, sie stellt dar, wie sich eine Funktion in Reaktion auf infinitesimale Änderungen ihrer unabhängigen Variablen verändert.
Die Ableitung einer Funktion 
an einem Punkt 
wird üblicherweise mit 
bezeichnet. Mathematisch gesehen ist die Ableitung durch den Grenzwert definiert:
Wenn dieser Grenzwert existiert, ist die Funktion im Punkt ableitbar oder differenzierbar. Geometrisch gesehen stellt die Ableitung an einem Punkt die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion in diesem Punkt dar. Berechne nun anhand der Definition der Ableitung die Ableitung der Funktionen an den angegebenen Punkten.
für 
Wir setzen den Wert von 
in die Funktion und in die Definition der Ableitung ein:
1
2
Wir lösen und berechnen den Grenzwert
für 
für
1
Wir setzen den Wert von 
in die Funktion und in die Definition der Ableitung ein:
2
Wir lösen und berechnen den Grenzwert
für 
1
Wir setzen den Wert von 
in die Funktion und in die Definition der Ableitung ein:
2
Wir lösen und berechnen den Grenzwert
für 
, 
und
für 
, und
1
Wir berechnen die Ableitung
2
Wir setzen , und in die Ableitung ein.
für 
für
1
Wir berechnen die Ableitung der Funktion, indem wir die Definition anwenden: 
2
Wir setzen 
in die Ableitung ein
für 
1
Wir setzen den Wert von in die Funktion und in die Definition der Ableitung ein:
2
Wir lösen und berechnen den Grenzwert
für
für
1
Wir berechnen die Ableitung der Funktion: 
2
Wir setzen in die Ableitung ein
für
für
1
Wir berechnen die Ableitung der Funktion
2
Wir setzen in die Ableitung ein
für 
1
Wir setzen den Wert von in die Funktion und in die Definition der Ableitung ein:
2
Wir lösen und berechnen den Grenzwert
für 
für
Wir setzen den Wert von ein und lösen den Grenzwert 
für
1
Wir setzen den Wert von in die Funktion und in die Definition der Ableitung ein:
2
Wir lösen und berechnen den Grenzwert
für
für
1
Wir berechnen die Ableitung der Funktion, indem wir die Definition anwenden
2
Wir setzen in die Ableitung ein
für
für
1
Wir berechnen die Ableitung der Funktion, indem wir die Definition anwenden
2
Wir setzen in die Ableitung ein
für 
1
Wir setzen den Wert von in die Funktion und in die Definition der Ableitung ein:
2
Wir lösen und berechnen den Grenzwert
, wenn 
, für
, wenn , für
1
Wir berechnen die Ableitung der Funktion
2
Wir setzen in die Ableitung ein
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