Kapitel
Ableitung der Exponentialfunktion
Die Ableitung der Exponentialfunktion ist gleich der gleichen Funktion mal dem natürlichen Logarithmus der Basis und mal der Ableitung des Exponenten.
Ableitung der Exponentialfunktion zur Basis e
Die Ableitung der Exponentialfunktion zur Basis e ist gleich der gleichen Funktion mal der Ableitung des Exponenten.
Ableitung von e hoch x
Für den speziellen Fall
gilt, dass
Nach der obigen Formel:
Daraus folgt, dass
Und somit ist die Ableitung von 
:
Aufgaben mit Lösung zur Ableitung
Wir haben eine Funktion der Form 
, wobei
Wir müssen nun 
ableiten, da wir es für die Formel benötigen. Wir denken daran, dass
Die Ableitung von 
ist 
und somit lautet die Ableitung des Exponenten
Die Formel für die Ableitung von Ausdrücken der Art lautet
Wir setzen ein
Wir haben eine Funktion der Form 
, wobei
Wir leiten den Exponenten ab, da wir ihn für die Formel benötigen
Die Formel zur Ableitung von Ausdrücken der Art lautet
Wir setzen ein
Wir haben eine Funktion der Form
Wir leiten die Exponenten ab, da wir sie für die Formel benötigen
Die Formel für die Ableitung von Ausdrücken der Art lautet 
. Wir nehmen die notwendigen Substitutionen vo
Und wenn wir keine negativen Exponenten haben möchten:
Wir haben das Produkt der Ausdrücke 
Wir leiten sie ab und beachten dabei, dass es sich beim ersten Ausdruck um eine Exponentialfunktion der Form und beim zweiten Audsruck um handelt
Die Formel für die Ableitung eines Produkts aus Funktionen lautet
Wir setzen ein
Wir faktorisieren und vereinfachen
Wir haben den Quotienten der Ausdrücke 
, wobei
Wir leiten sie ab und beachten dabei, dass es sich bei dem ersten Ausdruck um eine Exponentialfunktion der Form und beim zweiten Ausdruck um handelt
Die Formel für die Ableitung des Quotienten von Funktionen lautet
Wir setzen ein
Wir faktorisieren und vereinfachen
Wir haben eine Funktion der Form , wobei
Wir leiten ab
Die Formel für Ausdrücke der Art lautet
Wir setzen ein
Wir haben eine Funktion der Form , wobei
Wir leiten ab, indem wir die Kettenregel anwenden
Die Formel für Ausdrücke der Art lautet
Wir setzen ein
Dies ist äquivalent zu
Wir haben eine Funktion der Form , wobei
Wir leiten ab
Die Formel für Ausdrücke der Art lautet
Wir setzen ein
Dies ist äquivalent zu
Wir haben das Produkt der Ausdrücke
Wir leiten sie ab und beachten dabei, dass es sich beim ersten Ausdruck um einen Ausdruck der Form handelt und der zweite Ausdruck eine Exponentialfunktion ist
Die Formel für die Ableitung des Produkts aus Funktionen lautet
Wir setzen ein
Wir faktorisieren und vereinfachen
Wir haben den Quotienten der Ausdrücke , wobei
Wir leiten sie ab und beachten dabei, dass es sich beim ersten Ausdruck um eine Exponentialfunktion der Form und beim zweiten Ausdruck um handelt
Die Formel zur Ableitung des Quotienten von Funktionen lautet
Wir setzen ein
Wir addieren im Zähler und vereinfachen
Wir faktorisieren im Zähler
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