Die unten genannten Eigenschaften gelten auch, wenn die strengen Ungleichungssymbole 
durch die entsprechenden nicht strengen Ungleichungssymbole 
ersetzt werden.
Transitivität
Für beliebige reelle Zahlen 
und 
:
- Wenn
und 
, dann 
. - Wenn
und 
, dann 
. - Wenn und
, dann . - Wenn und , dann .
Beispiel:
- Wenn
, dann 
Addition und Subtraktion
Wenn die beiden Glieder einer Ungleichung um den gleichen Betrag addiert oder subtrahiert werden, ist die resultierende Ungleichung äquivalent zu der gegebenen.
Beispiele:
-
[latex]3x < 1[/latex]
-
[latex]3x-8-2x>2x-3-2x[/latex]
[latex]x-8+8>-3+8[/latex]
Multiplikation und Division
1 Durch eine positive Zahl
Wenn die beiden Glieder einer Ungleichung mit einer positiven Zahl multipliziert oder dividiert werden, ist die Ungleichung äquivalent zu der angegebenen.
Beispiele:
-
[latex]2x : 2 < 6 : 2[/latex]
-
[latex]2(8x+0.5)>2[/latex] 
[latex]16x+1>6[/latex]
2 Durch eine negative Zahl
Werden die beiden Glieder einer Ungleichung mit derselben negativen Zahl multipliziert oder dividiert, so ändert die resultierende Ungleichung ihre Richtung und entspricht der gegebenen Ungleichung.
Beispiel
[latex](−x) · (−1) > 5 · (−1)[/latex]
Gegenüberliegend
Für beliebige reelle Zahlen 
und 
- Wenn , dann
. - Wenn , dann
.
Beispiel
- , dann
Wechselseitig
Für reelle Zahlen und ungleich Null
1 Sowohl positiv als auch negativ zur gleichen Zeit:
-
- Wenn dann
- Wenn
- Wenn , dann
Beispiel
-
, entonces 
2Wenn a und b unterschiedliche Vorzeichen haben:
-
- Wenn , dann
- Wenn
- Wenn , dann
Beispiel
-
, entonces 
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