Was ist eine Ungleichung?

Die Lösung einer Ungleichung ist die Menge der Werte der Variablen, die die Ungleichung ergibt.

Drücke die Lösung der Ungleichung durch eine grafische Darstellung oder ein Intervall aus:

Beispiele

1 Löse die Gleichung

Grafische Darstellung:     

Intervall:

2 Löse die Gleichung

Grafische Darstellung:     

Intervall:

3 Löse die Gleichung

Grafische Darstellung:        

Intervall:

4 Löse die Gleichung

Grafische Darstellung:     

Intervall:

Äquivalenzkriterien für Ungleichungen

Wenn die beiden Glieder einer Ungleichung um den gleichen Betrag addiert oder subtrahiert werden, ist die Ungleichung äquivalent zu der angegebenen.

Wenn die beiden Glieder einer Ungleichung mit einer positiven Zahl multipliziert oder dividiert werden, ist die Ungleichung äquivalent zu der angegebenen.

Wenn die beiden Glieder einer Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert werden, ändert sich die Ungleichung und ist äquivalent zu der angegebenen.

Lineare Gleichungen

Lösen linearer Ungleichungen

Betrachte die Ungleichung:

Wenn möglich, löst du das Problem mit den folgenden Schritten:

1 Entferne die Gruppierungszeichen

2 Eliminiere die Nenner.

3 Fasse die -Terme auf einer Seite der Ungleichung und die unabhängigen Terme auf der anderen Seite der Ungleichung zusammen.

4 Berechne alles.

5 Da der Koeffizient von negativ ist, multiplizierst du mit , sodass sich die Richtung der Ungleichung ändert.

6 Eliminiere die Unbekannte.

Du erhältst die Lösung als Ungleichung, aber du kannst sie auch

Grafisch darstellen:           

Als Intervall:

Übungen zu linearen Ungleichungen

1 

2 

Multipliziere beide Glieder mit dem Kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Nenner

3 

4