Bei Ungleichungssystemen mit einer Unbekannten wird jede Ungleichung einzeln gelöst, wobei die Lösung des Systems die Schnittmenge der Lösungsmengen aller Ungleichungen ist.

 

Beispiele

 

1\left\{\begin{matrix} 4x &- &3&<13 \\ 2x &- &1&\geq 1 \end{matrix}\right.

Löse die linearen Ungleichungen

4x - 3 < 13

4x < 13 + 3

4x < 16

Teile beide Seiten der Ungleichung durch 4 und erhalte

x < 4

Löse die zweite Ungleichung

2x - 1 \ge  1

2x  \ge  1 + 1

2x  \ge  2

Teile beide Seiten der Ungleichung durch 2 und erhalte

x  \ge  1

Stelle die Lösungen grafisch dar

1\leq x<4

Die Lösung ist die Schnittmenge der Ungleichungslösungen, d. h. alle Punkte, die mit beiden übereinstimmen:

x ∈ [1, 4)

 

2 \left\{\begin{matrix} 2x &-&1&\ge 1 \\ -x &+ &2&> - 2 \end{matrix}\right.

Löse die linearen Ungleichungen und beginne mit der ersten

2x  \ge  1 + 1

2x  \ge  2

Teile beide Seiten der Ungleichung duch 2 und du erhältst

x  \ge  1

Wiederhole diese Schritte mit der zweiten Ungleichung:

-x  + 2  > -2

-x  > -2 - 2

-x  > -4

Teile beide Seiten der Ungleichung durch -1 und mache einen Vorzeichenwechsel

x  < 4

Stelle die Lösungen grafisch dar

So löst Du Ungleichungssysteme mit einer Unbekannten

1 \le x  < 4

x ∈ [1, 4)

 

3 \left\{\begin{matrix} 2x &-&7&\le-9 \\ -9x &+ &29&< 2 \end{matrix}\right.

Löse die linearen Ungleichungen

2x - 7 \le -9

2x \le-9 + 7

2x \le -2

x \le -1

 

-9x + 29 < 2

-9x < 2 - 29

-9x < -27

x > 3

Stelle die Lösungen grafisch dar

Ungleichung mit einer Variablen ohne Lösung

Du stellst fest dass es keine gemeinsamen Punkte gibt. Daher ist die Schnittstelle der Lösunsmengen ∅

Es gibt keine Lösung.

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Anna