Übungen Ungleichungen: Lineare Ungleichungen

Wir lösen die Klammern auf, indem wir die erste mit und die zweite mit multiplizieren:

Wir gruppieren die Variablen auf einer Seite der Ungleichung

Wir teilen durch und wechseln die Richtung der Ungleichung

Wir finden das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, um die Nenner zu entfernen

 wird durch jeden der Nenner geteilt und der erhaltene Quotient mit dem entsprechenden Zähler multipliziert

Wir lösen die Klammern auf, indem wir die erste mit , die zweite mit und die dritte mit multiplizieren:

Wir gruppieren die Variablen auf einer Seite der Ungleichung

Wir rechnen die gleichen Variablen zusammen

Wir vereinfachen indem wir durch teilen

Wir teilen auf beiden Seiten durch

Wir lösen die Klammern auf, indem wir die erste mit , die zweite mit und die dritte mit multiplizieren:

Wir finden das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, um die Nenner zu entfernen

wird durch jeden der Nenner geteilt und der erhaltene Quotient mit dem entsprechenden Zähler multipliziert

Wir gruppieren die Variablen auf einer Seite, vereinfachen indem wir durch teilen und teilen beide Seiten durch .

Die Ungleichung lösen:

Wir entfernen die Klammer, indem wir mit multiplizieren, so dass die eckige Klammer zu einer Klammer wird.

Wir lösen die Klammer auf, indem wir mit multiplizieren

Wir finden das kleinste gemeinsame Vielfache, um die Nenner zu entfernen.

wird durch jeden der Nenner geteilt und der erhaltene Quotient mit dem entsprechenden Zähler multipliziert.

Wir gruppieren die gleichen Begriffe auf einer Seite der Gleichung und führen die aufgezeigten Additionen und Subtraktionen durch.

Da der Koeffizient von negativ ist, multiplizieren wir mit , wodurch sich die Richtung der Ungleichung ändert.

1. Eckige Klammern auflösen

Wir lösen die Klammer auf, indem wir mit multiplizieren, so dass die eckige Klammer zu einer Klammer wird:

2. Klammer auflösen.

Wir lösen die Klammer auf, indem wir mit multiplizieren:

3. Nenner entfernen.

Wir finden das kleinste gemeinsame Vielfache:

wird durch jeden der Nenner geteilt und der erhaltene Quotient mit dem entsprechenden Zähler multipliziert.

Wir lösen die Klammer auf, indem wir die erste mit und die zweite mit multiplizieren:

4. Wir gruppieren die Variablen auf einer Seite der Ungleichung.

5. Wir rechnen aus

6. Wenn der Koeffizient von negativ ist, multiplizieren wir mit , wodurch sich die Richtung der Ungleichung ändert.

Diesen Schritt führen wir immer durch, bevor wir die Unbekannte isolieren

7. Wir isolieren die Unbekannte, indem wir beide Seiten durch teilen.

In der Praxis sagt man oft, dass multipliziert und auf die andere Seite der Ungleichung übergeht, wo es dividiert.

Wir erhalten die Lösung in Form einer Ungleichung, aber wir können sie auch folgendermaßen ausdrücken:

Graphisch

Als Intervall ausgedrückt

Damit die Gleichung zwei reelle und verschiedene Wurzeln hat, muss die Diskriminante größer als Null sein.

Wir lösen die Ungleichung:

Wir multiplizieren mit und ändern das Vorzeichen der Ungleichung.

1. Wir wandeln die Ungleichung in eine Gleichung um.

2. Wir geben der Variablen x zwei Werte, wodurch wir zwei Punkte erhalten.

3. Durch die Darstellung und Verbindung dieser Punkte erhalten wir eine Gerade.

Wir nehmen den Punkt und setzen ihn in die Ungleichung ein.

Da die Ungleichung erfüllt ist, ist die Lösung die Halbebene, in der sich befindet, einschließlich der Geraden, da wir die kleineren und auch die gleichen Punkte nehmen.

In diesem Fall zeichnen wir die Gerade mit einer durchgehenden Linie.

1. Wir wandeln die Ungleichung in eine Gleichung um.

2. Wir geben der Variablen zwei Werte, wodurch wir zwei Punkte erhalten.

3. Durch Darstellung und Verbindung dieser Punkte erhalten wir eine Gerade.

Wir nehmen den Punkt und setzen ihn in die Ungleichung ein.

Da die Ungleichung nicht erfüllt ist, ist die Lösung die Halbebene, in der sich nicht befindet

In diesem Fall (größer als, aber nicht gleich) gehören die Punkte auf der Geraden nicht zur Lösung.

In diesem Fall zeichnen wir die Gerade mit gestrichelten Linien