Lineare Ungleichungen
Eine lineare Ungleichung ist eine Ungleichung, bei der die Potenz der Variablen eins ist.
Beispiele:
ist eine lineare Ungleichung.
![{3(x-1)+2[2-x-3(x+2)]\ge 5(1-x)+3, \ \ }](https://www.superprof.de/lernplattform/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa0708f424ac07a1af5ecffbd5b72862_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ist eine lineare Ungleichung.
ist keine lineare Ungleichung, weil die Variable im Nenner steht.
Schrittweises Lösen einer linearen Ungleichung
Finde die Werte von 
, die die Ungleichung erfüllen
![{2-\left[-2(x+1)-\displaystyle\frac{x-3}{2}\right] \le \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x}](https://www.superprof.de/lernplattform/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-26114ce40b8c3b63a4d0ca00feaef76c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1 Entferne zuerst die Klammern und dann die eckigen Klammern
![{\begin{array}{rcl}2-\left[-2(x+1)-\displaystyle\frac{x-3}{2}\right] & \le & \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x \\ && \\ 2-\left[-2x-2-\displaystyle\frac{x-3}{2}\right] & \le & \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x \\ && \\ 2+2x+2+\displaystyle\frac{x-3}{2} & \le & \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x \end{array}}](https://www.superprof.de/lernplattform/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e51ff54a44ebd4a8632b047bfa5e8a70_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2 Multipliziere beide Seiten der Ungleichung mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der in der Ungleichung vorkommenden Nenner, um die Nenner zu eliminieren, d. h. mit 
und vereinfache alles
3 Eliminiere auf der linken Seite der Ungleichung und die Konstanten auf der rechten Seite. Subtrahiere daher 
und 
auf jeder Seite der Ungleichung und vereinfache wieder
4 Multipliziere beide Seiten der Ungleichung mit 
, um zu eliminieren. Multiplizierst du beide Seiten mit einer negativen Zahl, so ändert sich der Sinn des Symbols der Ungleichung
5 Du kannst die Lösung der Ungleichung auch in grafischer Form darstellen
6 Du kannst die Lösung der Ungleichung auch in Form eines Intervalls ausdrücken
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