Kapitel
Definition
Das Vektorprodukt 
aus zwei Vektoren ist ein weiterer Vektor, der in die entgegengesetzte Richtung zu den zwei Vektoren verläuft. Seine Orientierung kann mit einem Korkenzieher verglichen werden, der von 
nach 
gedreht wird. Sein Betrag entspricht:
Das Vektorprodukt kann als Determinante geschrieben werden:
Beispiele
Berechne das Vektorprodukt der Vektoren 
und 
.
1 In die Formel einsetzen
2 Die Determinanten von 
berechnen
Gegeben sind die Vektoren
y 
. Berechne das Vektorprodukt dieser Vektoren. Beweise, dass der ermittelte Vektor orthogonal zu und ist.
1 In die Formel einsetzen
2 Die Determinanten von berechnen
3 Orthogonalität mithilfe des Skalarprodukts überprüfen
Wir berechnen das Skalarprodukt des resultierenden Vektors mit und
Da das Ergebnis null ist, ist das Vektorprodukt 
orthogonal zu den Vektoren und .
Fläche des Parallelogramms
Geometrisch gesehen entspricht der Betrag des Vektorprodukts zweier Vektoren der Fläche des Parallelogramms mit diesen Vektoren als Seiten
Beispiel
Gegeben sind die Vektoren 
und 
. Bestimme die Fläche des Parallelogramms, dessen Seiten die Vektoren und sind.
1 In die Formel einsetzen
2 Die Determinante von berechnen
3 Die Fläche des Parallelogramms bestimmen
Fläche eines Dreiecks
Die Diagonale eines Parallelogramms teilt dieses in zwei gleiche Dreiecke. Somit ist die Fläche des Dreiecks die Hälfte der Fläche des Parallelogramms.
Beispiel
Bestimme die Fläche des Dreiecks mit den Eckpunkten
1 Die Vektoren ermitteln, die die Seiten des Dreicks bilden
Folgende Vektoren bilden die Seiten:
2 In die Formel zur Berechnung des Vektorprodukts einsetzen
3 Die Determinante von berechnen
Als Koordinaten ausgedrückt:
4 Wir berechnen die Fläche
Wir berechnen den Betrag des resultierenden Vektors des Vektorprodukts
Wir dividieren durch zwei
Eigenschaften des Vektorprodukts
1 Antikommutativität
2 Es gilt die Regel
3 Für das Vektorprodukt gilt das Distributivgesetz
4 Das Vektorprodukt zweier paralleler Vektoren entspricht dem Nullvektor.
5 Das Vektorprodukt 
ist senkrecht zu 
und zu 
.
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