Drücke den Vektor 
als Linearkombination der folgenden Vektoren aus: 
.
Drücke den Vektor als Linearkombination der folgenden Vektoren aus: .
1 Wir drücken den Vektor 
als Linearkombination von 
aus
.
2 Wir setzen die Werte der Vektoren ein
3 Wir erhalten das Gleichungssystem
4 Wir addieren die drei Gleichungen Glied für Glied, vereinfachen die erhaltene Gleichung und subtrahieren jede der Gleichungen.
5 Wir subtrahieren jede der drei Gleichungen von der erhaltenen Gleichung und erhalten
6 Die Linearkombination lautet
Gegeben sind . Zeige, dass diese Vektoren linear unabhängig sind und drücke den Vektor als Linearkombination dieser Vektoren aus.
Gegeben sind . Zeige, dass diese Vektoren linear unabhängig sind und drücke den Vektor als Linearkombination dieser Vektoren aus.
1Wir berechnen die Determinante von 
Da die Determinante ungleich 0 ist, sind linear unabhängig.
2 Wir drücken als Linearkombination von aus
.
3 Wir setzen die Werte der Vektoren ein
4 Wir erhalten das Gleichungssystem
5 Wir addieren die drei Gleichungen Glied für Glied, vereinfachen die erhaltene Gleichung und subtrahieren jede der Gleichungen.
6 Wir subtrahieren jede der drei Gleichungen von der erhaltenen Gleichung und erhalten
7 Die Linearkombination lautet
Gegeben sind die Vektoren 
. Zeige, dass diese Vektoren eine Basis bilden und berechne die Koordinaten des Vektors 
in Bezug auf diese Basis.
Gegeben sind die Vektoren . Zeige, dass diese Vektoren eine Basis bilden und berechne die Koordinaten des Vektors in Bezug auf diese Basis.
1Wir berechnen die Determinante von
Da die Determinante ungleich 0 ist, sind linear unabhängig und bilden eine Basis.
2 Wir drücken den Vektor als Linearkombination von aus
.
3 Wir setzen die Werte der Vektoren ein
4 Wir erhalten das Gleichungssystem
5 Wir lösen das Gleichungssystem und erhalten
6 Die Linearkombination lautet
Gegeben sind die Vektoren: 
. Zeige, dass sie eine Basis bilden und berechne die Koordinaten der Vektoren der Standardbasis in Bezug auf diese Basis.
Gegeben sind die Vektoren: . Zeige, dass sie eine Basis bilden und berechne die Koordinaten der Vektoren der Standardbasis in Bezug auf diese Basis.
1Wir berechnen die Determinante von
Da die Determinante ungleich 0 ist, sind linear unabhängig und bilden eine Basis.
2 Wir drücken den Einheitsvektor 
als Linearkombination von aus
.
3 Wir erhalten das Gleichungssystem
4 Wir lösen das Gleichungssystem und erhalten
5 Die Koordinaten des Einheitsvektors in Bezug auf die neue Basis lauten:
6 Wir wiederholen die Schritte 2 bis 5. Die Koordinaten der Einheitsvektoren 
in Bezug auf die neue Basis lauten:
Bestimme den Wert des Parameters 
, so dass die Vektoren 
orthogonal sind:
Bestimme den Wert des Parameters , so dass die Vektoren orthogonal sind:
1Damit Vektoren orthogonal sind, muss ihr Skalarprodukt gleich 0 sein.
2Das Ergebnis der Gleichung 
ist 
, unser gesuchter Wert.
Gegeben sind die Punkte 
. Berechne die Werte von los valores de 
, so dass sich die Punkte auf einer Geraden befinden. Wie lauten die Werte von , wenn die Punkte drei Eckpunkte eines Parallelogramms mit der Fläche 3 sind?
Gegeben sind die Punkte . Berechne die Werte von los valores de , so dass sich die Punkte auf einer Geraden befinden. Wie lauten die Werte von , wenn die Punkte drei Eckpunkte eines Parallelogramms mit der Fläche 3 sind?
1Wir berechnen die Vektoren 
2Wenn sich 
auf einer Geraden befinden, haben die Vektoren die gleiche Richtung, da sie linear unabhängig sind und ihre Elemente proportional sind
3Wir setzen die Koordinaten gleich und erhalten
4Wenn die Punkte Eckpunkte eines Parallelogramms sind, dann ist der Betrag des Vektorprodukts von gleich dem Flächeninhalt des Parallelogramms, das auf konstruiert ist.
5Wir setzen die Fläche gleich 3 und erhalten
Finde zwei Vektoren, deren Betrag die Einheit ist und die orthogonal zu 
und 
sind.
Finde zwei Vektoren, deren Betrag die Einheit ist und die orthogonal zu und sind.
1Wir berechnen den Betrag des Vektorprodukts der beiden Vektoren
2Die orthogonalen Einheitsvektoren sind
Ermittle einen Einheitsvektor, der senkrecht zu 
und 
ist.
Ermittle einen Einheitsvektor, der senkrecht zu und ist.
1Wir berechnen das Vektorprodukt der beiden Vektoren, das senkrecht zu 
und 
ist.
2Wir berechnen den Betrag des vorherigen Vektors
3Der Einheitsvektor ist
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