Ein Vektor 
hat die Komponenten 
. Bestimme die Koordinaten von 
, wenn sein Endpunkt 
ist.
1
Da wir die Koordinaten von nicht kennen, notieren wir sie in dieser Form:
.
2
Wie wir wissen, berechnet man die Koordinaten eines Vektors, indem man den Startpunkt vom Endpunkt abzieht.
3
Wir erhalten zwei Gleichungen
4
Wir lösen die beiden Gleichungen auf und erhalten folgende Koordinaten von :
Gegeben sei der Vektor 
und zwei gleichwertige Vektoren 
und 
. Bestimme 
und 
. Dabei ist 
und 
.
1
Da gleichwertig sind, ist 
.
2
Da wir die Koordinaten von nicht kennen, notieren wir sie als:
.
3
Die Koordinaten eines Vektors berechnet man, indem man den Startpunkt vom Endpunkt abzieht.
4
Wir erhalten zwei Gleichungen
5
Wir lösen die beiden Gleichungen auf und erhalten folgende Koordinaten von
6
Wir lösen die Gleichung für nach demselben Schema auf und erhalten 
.
Bestimme den Abstand zwischen den Punkten 
und 
.
1
Die Formel zur Berechnung des Abstands zwischen zwei Punkten ist
2
Setze die Werte von und in die Abstandsformel ein und du erhältst
ist ein Vektor mit den Komponenten 
. Bestimme einen Einheitsvektor mit derselben Richtung und Orientierung.
1
Die Formel für den Einheitsvektor ist
2
Berechne den Betrag von
3
Setze den Wert in die Formel zur Berechnung des Einheitsvektors ein
Bestimme einen Einheitsvektor, der dieselbe Richtung wie der Vektor 
besitzt.
1
Die Formel für den Einheitsvektor ist
2
Berechne den Betrag von
3
Setze den Wert in die Formel zur Berechnung des Einheitsvektors ein
Berechne die Koordinaten von 
so, dass das Viereck mit den Eckpunkten 
und ein Parallelogramm ist.
1
Die gegenüberliegenden Seiten eines Parallelogramms haben dieselbe Länge und Richtung, daher erhalten wir
2
Da wir die Koordinaten von nicht kennen, notieren wir sie als
.
3
Setze die Werte der Scheitelpunkte des Parallelogramms in die Vektorgleichung ein
4
Wir erhalten zwei Gleichungen
5
Wir lösen die Gleichungen auf und erhalten folgende Koordinaten
Finde den Mittelpunkt der Strecke 
mit den Endpunkten 
und 
.
1
Die Formeln zur Berechnung der Koordinaten des Mittelpunkts sind
2
Setze die Werte von und in die beiden Formeln ein
3
Der Mittelpunkt ist 
.
Bestimme die Koordinaten des Punktes , wenn 
der Mittelpunkt von 
ist, und 
.
1
Die Formeln zur Berechnung der Koordinaten des Mittelpunkts sind
2
Setze die Werte von und in die beiden Formeln ein und berechne die erste Koordinate von
3
Die zweite Koordinate von ist
4
ist
Finde heraus, ob die Punkte 
und 
kollinear sind.
1
Die Punkte 
sind kollinear, wenn die Steigungen der Geraden und 
gleich sind.
2
Da beide Steigungen gleich sind, sind die drei Punkte kollinear.
Berechne den Wert von 
, für den die Punkte 
kolinear sind.
1
Die Punkte sind kolinear, wenn die Steigungen der Geraden und gleich sind.
2
Da beide Steigungswerte gleich sind, setzen wir die Terme miteinander gleich und lösen nach auf
Gegeben seien die Punkte 
und 
. Bestimme einen Punkt , der kollinear zu und ist und mit dem man 
erhält.
1
Aus den vorherigen Konditionen erhalten wir folgende Gleichung
2
Setze beide Ausdrücke Koordinate für Koordinate gleich und du erhältst
3
Löse die beiden Gleichungen, um die Koordinaten von zu erhalten
Gegeben sei ein Dreieck mit den Eckpunkten
und 
. Bestimme die Koordinaten seines Schwerpunkts.
1
Die Formel, um den Schwerpunkt zu berechnen, ist
2
Setze die Werte der Eckpunkte in die Formel ein und du erhältst
Gegeben sei ein Dreieck mit zwei Eckpunkten 
und dem Schwerpunkt 
. Berechne den dritten Eckpunkt.
1
Die Formel, um den Schwerpunkt zu berechnen, ist
2
Setze die Werte des Schwerpunkts und der Eckpunkte in die Formel ein und du erhältst zwei Gleichungen
3
Löse beide Gleichungen auf und du erhältst den dritten Eckpunkt 
.
Finde den Spiegelpunkt des Punktes 
an 
.
1
Den Spiegelpunkt von notieren wir als 
. Es gilt außerdem: 
2
Durch Einsetzen der Werte der Punkte erhalten wir zwei Gleichungen, die den Koordinaten der Vektoren entsprechen
3
Löse beide Gleichungen auf und du erhältst 
.
Finde den Spiegelpunkt des Punktes 
an 
.
1
Den Spiegelpunkt von notieren wir als . Es gilt außerdem:
2
Durch Einsetzen der Werte der Punkte erhalten wir zwei Gleichungen, die den Koordinaten der Vektoren entsprechen
3
Löse beide Gleichungen auf und du erhältst 
.
Welche Punkte 
und 
teilen eine Strecke mit den Endpunkten 
und 
in drei gleich lange Segmente?
1
In Vektorschreibweise erhalten wir
2
Durch Einsetzen der Werte der Punkte erhalten wir zwei Gleichungen, die den Koordinaten der Vektoren entsprechen
3
Löse beide Gleichungen auf und du erhältst 
.
4
Um die Koordinaten von zu finden, notieren wir
5
Durch Einsetzen der Werte der Punkte erhalten wir zwei Gleichungen, die den Koordinaten der Vektoren entsprechen
6
Löse beide Gleichungen auf und du erhältst 
.
Die Strecke mit den Endpunkten 
wird in vier gleich lange Segmente geteilt. Welche sind die Koordinaten der Punkte, die sie teilen?
1
Man kann erkennen, dass der Mittelpunkt der Strecke ist
2
ist der Mittelpunkt der Strecke 
3
ist der Mittelpunkt der Strecke 
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