Definition linear unabhängiger Vektoren
Mehrere freie Vektoren 
sind linear unabhängig, wenn keiner von ihnen als Linearkombination der verbleibenen Vektoren geschrieben werden kann.
Das bedeutet, dass, wenn die Linearkombination der 
Vektoren gleich dem Nullvektor ist, dann jeder der Koeffizienten der Linearkombination null ist
Linear unabhängige Vektoren haben unterschiedliche Richtungen und ihre Komponenten sind nicht proportional.
Eine weitere Möglichkeit, um festzustellen, ob Vektoren linear unabhängig sind, besteht darin, die Determinante der Matrix ihrer Komponenten zu berechnen. Ist diese ungleich null, sind die Vektoren linear unabhängig; andernfalls gelten die Vektoren als linear abhängig.
Aufgaben zu linear unabhängigen Vektoren
Untersuche, ob die Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind:
.
1Wir schreiben die Komponentenmatrix
2Wir berechnen die Determinante der Komponentenmatrix
3Da die Determinante null ist, schließen wir daraus, dass die Vektoren linear abhängig sind.
Gegeben sind 
. Zeige, dass diese Vektoren linear unabhängig sind, und drücke den Vektor 
als Linearkombination dieser Vektoren aus.
1Wir schreiben die Komponentenmatrix
2Wir berechnen die Determinante der Komponentenmatrix
3Da die Determinante ungleich null ist, schließen wir daraus, dass die Vektoren linear unabhängig sind.
4Um 
als Linearkombination von 
auszudrücken, schreiben wir diesen Ausdruck
5Wir führen die Rechenoperationen auf der rechten Seite der Gleichung durch
6Wir setzen die Koordinaten gleich und erhalten folgendes Gleichungssystem
7Wir addieren Glied für Glied der drei Gleichungen und vereinfachen. Wir erhalten
8Von der erhaltenen Gleichung subtrahieren wir jede der Gleichungen und erhalten
Somit ist 
Du findest diesen Artikel toll? Vergib eine Note!
Loading...
