Kapitel
Definition eines Vektors
Ein fester Vektor 
ist ein Segment, das vom Punkt 
(Anfangspunkt) zum Punkt 
(Endpunkt) geht.
Nullvektor
Ein fester Vektor ist 0, wenn der Ursprung und sein Endpunkt zusammenfallen.
Betrag des Vektors
Die Länge des Segments 
. Wird mit 
angegeben.
Richtung eines Vektors
Sie ist die Richtung der Geraden, die den Vektor enthält, oder einer zu ihr parallelen Geraden.
Orientierung des Vektors
Sie geht vom Anfangspunkt zum Endpunkt .
Äquipollente und freie Vektoren
Äquipollente Vektoren
Zwei Vektoren sind äquipollent, wenn sie denselben Betrag sowie dieselbe Richtung und Orientierung aufweisen.
Freie Vektoren
Die Menge aller äquipollenten Vektoren nennt man freien Vektor. Jeder der äquipollenten Vektoren ist Teil des freien Vektors.
Vektoren in der Ebene
Ortsvektoren
Der Vektor 
verbindet den Koordinatenursprung 
mit dem Punkt 
und wird Ortsvektor des Punktes genannt.
Koordinaten oder Komponenten eines Vektors
Wenn die Koordinaten von und wie folgt sind:
Die Koordinaten oder Komponenten des Vektors sind die Koordinaten des Endpunkts minus die Koordinaten des Anfangspunkts.
Betrag eines Vektors
Der Betrag eines Vektors ist die Länge des orientierten Segments, das ihn definiert.
Der Betrag eines Vektors ist immer eine positive Zahl und nur der Nullvektor hat einen Betrag von 0.
Berechnung unter Kenntnis seiner Bestandteile
Der Betrag ist gleich der Quadratwurzel der Summe der Komponenten zum Quadrat.
Berechnung unter Kenntnis der Koordinaten der Punkte
Einheitsvektoren
Einheitsvektoren haben als Betrag die Einheit.
Addition und Subtraktion von Vektoren
Addition von Vektoren
Um zwei freie Vektoren 
und 
zu addieren, werden zwei Vektoren als Repräsentanten so gewählt, dass der Endpunkt des einen mit dem Anfangspunkt des anderen Vektors zusammenfällt.
Parallelogrammgleichung
Man nimmt zwei Vektoren mit gemeinsamem Ursprung als Repräsentanten, zieht Geraden parallel zu den Vektoren und erhält ein Parallelogramm, dessen Diagonale mit der Summe der Vektoren übereinstimmt.
Um zwei Vektoren zu addieren, werden ihre jeweiligen Komponenten addiert.
Subtraktion von Vektoren
Um zwei freie Vektoren und zu subtrahieren, addieren wir mit dem Gegenteil von .
Die Komponenten des Subtraktionsvektors erhält man durch Subtraktion der Komponenten der Vektoren.
Produkt aus Zahl und Vektor
Das Produkt aus einer Zahl 
und einem Vektor ergibt einen weiteren Vektor:
1 Mit derselben Richtung wie der Vektor .
2 Mit derselben Orientierung wie der Vektor , wenn positiv ist.
3 Mit entgegengesetzter Orientierung wie der Vektor , wenn negativ ist.
4 Vom Betrag 
Die Komponenten des resultierenden Vektors erhält man durch Multiplikation der Komponenten des Vektors mit .
Punkte auf den Vektoren
Koordinaten des Mittelpunkts eines Segments
Die Koordinaten des Mittelpunkts eines Segments fallen mit der halben Summe der Koordinaten der Endpunkte zusammen.
Bedingung, die erfüllt sein muss, damit drei Punkte auf einer Geraden liegen
Die Punkte 
und 
befinden sich auf einer Geraden immer dann, wenn die Vektoren und 
dieselbe Richtung aufweisen. Dies geschieht, wenn ihre Koordinaten proportional sind.
Punktsymmetrie
Wenn 
symmetrisch zu in Bezug auf 
, ist 
der Mittelpunkt des Segments. Daher gilt:
Koordinaten des Schwerpunkts
Das Baryzentrum oder der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt seiner Seitenhalbierenden.
Die Koordinaten des Schwerpunkts sind:
Aufteilung eines Segments in einem bestimmten Verhältnis
Ein Segment in einem gegebenen Verhältnis 
aufzuteilen, besteht darin, einen Punkt der Geraden zu bestimmen, die das Segment enthält, sodass die beiden Teile 
und 
im Verhältnis stehen:
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