Definition von komplanaren Punkten und Vektoren
Zwei oder mehr Vektoren sind komplanar, wenn sie linear abhängig sind und ihre Komponenten proportional sind. Ihr Rang ist 2.
Damit der Rang gleich 2 ist, muss die Determinante der Vektorkomponenten gleich 0 sein.
Die Berechnung der Determinante einer 3×3-Matrix erfolgt wie folgt:
Zwei oder mehr Punkte sind komplanar, wenn die durch sie bestimmten Vektoren ebenfalls komplanar sind.
Aufgaben mit Lösungen
Überprüfe, ob die Punkte 
und 
komplanar sind.
Die Punkte 
und 
sind komplanar, wenn:
Somit
Die Punkte A, B, C, D und E sind nicht komplanar
Bestimme den Wert von 
, sodass die Punkte 
und 
komplanar sind.
Damit die Punkte komplanar sind, müssen die durch sie bestimmen Vektoren ebenfalls komplanar sein. Das heißt, der Rang der Vektoren ist 2.
Damit der Rang gleich 2 ist, muss die Determinante der Vektorkomponenten gleich 0 sein.
Anhand der Determinante ermitteln wir die zu lösende Gleichung.
Welche Beziehung muss zwischen den Parametern 
und 
bestehen, damit die Punkte 
und 
komplanar sind?
Die Punkte 
y 
sind komplanar, wenn:
Die Determinante muss gleich 0 sein
Die Bedingung dafür, dass die Punkte komplanar sind, lautet daher:
Berechne den Wert von 
, damit die Punkte 
und 
komplanar sind. Berechne außerdem die Gleichung der Ebene, in der sie liegen.
Die Punkte sind komplanar, wenn:
Wir müssen die folgende Determinante lösen
Nun berechnen wir die Gleichung der Ebene
Die Gleichung der Ebene lautet 
Mit KI zusammenfassen:
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