Interaktive Aufgaben zur Symmetrie

Wenn wir die symmetrischen Punkte finden sollen, bedeutet dies, dass wir die symmetrischen Punkte in Bezug auf den Ursprung finden müssen. Das heißt, wir multiplizieren jeden Punkt mit .

Die symmetrischen Punkte sind daher

Die folgende Abbildung gibt uns eine grafische Darstellung dieser Punkte.

Im zweiten Fall müssen wir die symmetrischen Punkte von , und in Bezug auf ermitteln.

Dazu müssen wir eine Ebene durch den Punkt zeichnen und die Symmetrie in dieser Ebene finden. Mit dieser Idee im Hinterkopf erhalten wir unsere symmetrischen Punkte durch

Die folgende Abbildung gibt uns eine grafische Darstellung dieser Punkte.

Wenn wir die symmetrischen Punkte finden sollen, bedeutet dies, dass wir die symmetrischen Punkte in Bezug auf den Ursprung finden müssen. Das heißt, wir multiplizieren jeden Punkt mit .

Die symmetrischen Punkte sind daher

Die folgende Abbildung gibt uns eine grafische Darstellung dieser Punkte.

Im zweiten Fall müssen wir die symmetrischen Punkte von , und in Bezug auf ermitteln.

Dazu müssen wir eine Ebene durch den Punkt zeichnen und die Symmetrie in dieser Ebene bestimmen.

Mit dieser Idee im Hinterkopf erhalten wir unsere symmetrischen Punkte durch

Die folgende Abbildung gibt uns eine grafische Darstellung dieser Punkte.

Wir stellen fest, dass diese drei Punkte ein Dreieck bilden und wir durch Ermitteln der symmetrischen Punkte das symmetrische Dreieck erhalten.

Da sie symmetrisch zum Ursprung sind, sind ihre symmetrischen Punkte nichts anderes als die Punkte mit entgegengesetzten Koordinaten der ursprünglich gegebenen Punkte.

Die folgende Abbildung zeigt das neue Dreieck, das symmetrisch zum ursprünglichen Dreieck ist.

Wir stellen fest, dass diese vier Punkte ein Quadrat bilden und wir durch Ermitteln der symmetrischen Punkte das symmetrische Quadrat erhalten.

Da sie symmetrisch zum Punkt sind, sind die symmetrischen Punkte:

Die folgende Abbildung zeigt das neue Quadrat, das symmetrisch zum ursprünglichen ist.

Wir stellen fest, dass diese vier Punkte ein Viereck bilden und wir durch Ermitteln der symmetrischen Punkte das symmetrische Viereck erhalten. Da sie symmetrisch zum Punkt sind, sind ihre symmetrischen Punkte:

Die folgende Abbildung zeigt uns das neue Viereck, das symmetrisch zum ursprünglichen ist.

Um den symmetrischen Kreis zu finden, muss lediglich der Mittelpunkt des neuen Kreises berechnet werden. Wir wissen, dass weshalb der symmetrische Mittelpunkt der Punkt ist, dessen Koordinaten das Gegenteil von denen von sind.

Das heißt,

Da wir einen symmetrischen Kreis wünschen, muss dieser nur dem ursprünglichen gegenüberliegen, sodass der Radius gleich bleibt, nämlich

Unser symmetrischer Kreis hat also den Mittelpunkt und den Radius .

Nun möchten wir den symmetrischen Kreis in Bezug auf den Punkt bestimmen

Der neue Mittelpunkt des Kreises ist derjenige, der symmetrisch zur Ebene ist, die über den Punkt gezogen wird, das heißt,

Da wir einen symmetrischen Kreis wünschen, muss dieser denselben Radius wie das Original haben, nämlich

Unser symmetrischer Kreis in Bezug auf ist also der mit dem Mittelpunkt und dem Radius

Die folgende Abbildung gibt uns eine grafische Darstellung des Ergebnisses