Was ist die Normale
Zur Erinnerung: Eine Gerade wird als Tangente an eine Funktion 
im Punkt 
bezeichnet, wenn sie durch diesen Punkt verläuft und zudem an dieser Stelle dieselbe Steigung wie der Graph aufweist, d. h., ihre Steigung beträgt 
. Die Normale zur Funktion im Punkt ist die Gerade, die senkrecht zur Tangente verläuft, die durch diesen Punkt geht.
Daraus folgt, dass die Steigung der Normalen an einen Graphen in einem Punkt dem Gegenteil der Umkehrfunktion der Steigung der Tangente entspricht, da diese Geraden senkrecht zueinander stehen, wenn
,
wobei 
die Steigung der Normalen und 
die Steigung der Tangente ist.
Anders ausgedrückt: Die Steigung der Normalen an einen Graphen in einem Punkt ist das Gegenteil der Umkehrfunktion der Ableitung der Funktion in diesem Punkt
Gleichung der Normalen
Die Normale an einen Graphen im Punkt a ist jene Gerade, die durch den Punkt 
verläuft und deren Steigung der Umkehrfunktion des Gegenteils von 
entspricht; daher lautet ihre Gleichung wie folgt:
Beispiele für die Normale
1 Berechne die Gleichung der Tangente und der Normalen an den Graphen
im Punkt auf der x-Achse: 
.
Wir möchten die Gleichung der Tangente und der Normalen an den Graphen im Punkt 
berechnen; da gilt
Andererseits hat die Gleichung der Tangente die Form
In unserem Fall 
und zur Ermittlung der Steigung, berechnen wir die 1. Ableitung von unter Verwendung der Kettenregel
und somit
Wenn du Fragen zur Kettenregel hast, kannst du dir die Theorie dazu hier oder hier ansehen.
Tangentengleichung:
Für die Normale gilt 
und somit
Normalengleichung:
2 Berechne die Gleichung der Tangente und der Normalen an die Parabel 
parallel zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten.
Da die Tangente parallel zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten verläuft, gilt
Nehmen wir andererseits an, dass ein Tangentialpunkt ist, und da 
gilt
,
woraus folgt, dass 
und 
.
Aus dem Vorstehenden und unter Berücksichtigung der Tatsache, dass folgt, schließen wir, dass
Tangentengleichung:
Normalengleichung:
Mit KI zusammenfassen:
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