Äquivalente Vektoren
Gegeben ist der Vektor 
. Berechne zwei Vektoren 
und 
äquivalent zu 
, wobei bekannt ist, dass A(1, -3) und D(2, 0).
1 
Laut der Definition der Äquivalenz, benötigen wir 
. Somit
Dies bedeutet, dass
2 
Laut der Definition der Äquivalenz, benötigen wir 
. Somit
Dies bedeutet, dass
Berechne die Koordinaten von D, so dass das Viereck mit den Eckpunkten: A(−1, −2), B(4, −1), C(5, 2) und D; ein Parallelogramm ist.
Da es sich um ein Parallelogramm handelt, müssen die Vektoren und 
äquivalent sein. Das heißt,
Also 
Und somit
Die Koordinaten der Endpunkte des Abschnitts AB lauten: A (2, −1) und B (8, −4). Bestimme die Koordinaten des Punktes C, der den Abschnitt AB so teilt, dass AC die Hälfte von CB ist.
Wir möchten den Punkt C finden, für den gilt, dass AC die Hälfte von CB ist, das heißt,
Also
Und somit
Bestimme den symmetrischen Punkt von A(4, −2) zum Punkt M(2, 6).
Wir wollen den Symmetriepunkt von A in Bezug auf M finden, daher müssen die Vektoren AM und MA' äquivalent sein
Also
Und somit
Mittelpunkt und Schwerpunkt
Gegeben sind die Eckpunkte eines Dreiecks A(1, 2), B(−3, 4) und C(−1, 6). Berechne die Koordinaten des Schwerpunkts.
Die Koordinaten des Schwerpunkts eines Dreiecks sind gegeben durch
In diesem Fall lautet der Schwerpunkt:
Wenn A(−3, 1), berechne die Koordinaten des Punktes C, wobei bekannt ist, dass B(2, −2) der Mittelpunkt von AC ist.
Der Mittelpunkt zwischen 
und 
ist gegeben durch
Also
Dies bedeutet, dass
Also lautet der Punkt 
Wenn das Segment AB mit den Endpunkten A(1, 3) und B(7, 5) in vier gleiche Teile geteilt wird, wie lauten dann die Koordinaten der Teilungspunkte?
Der Mittelpunkt von und ist gegeben durch
Berechne den Wert von k, wobei der Betrag des Vektors 
5 ist.
Wir berechnen den Betrag des Vektors und setzen ihn gleich 5
Wir quadrieren, um die Wurzel zu entfernen
Wir berechnen wie folgt
Wenn 
ein Vektor mit den Komponenten (3, 4) ist, berechne einen Einheitsvektor mit gleicher Richtung und gleicher Orientierung.
Immer wenn wir einen Vektor durch seinen Betrag dividieren, erhalten wir einen Einheitsvektor. Wir berechnen also den Betrag
Der Einheitsvektor ist
Überprüfe, ob die folgenden Punkte kollinear sind: A(−2, −3), B(1, 0) und C(6, 5).
Drei Punkte sind kollinear, wenn ihre Koordinaten proportional sind
Also
Die Punkte sind kollinear
Mit KI zusammenfassen:
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