Wenn eine Funktion am Punkt 
ableitbar ist, so ist sie stetig bei .
Das Umgekehrte trifft nicht zu, das heißt, es gibt Funktionen, die an einem Punkt stetig sind und dennoch nicht ableitbar sind.
Beispiel: Untersuche die Stetigkeit und Ableitbarkeit von
1 Zunächst untersuchen wir die Stetigkeit bei 
. Dazu prüfen wir, ob die Funktion bei 0 definiert ist, ob der Grenzwert existiert und ob beide übereinstimmen
Dann ist die Funktion bei definiert
Für den Grenzwert wenden wir die seitlichen Grenzwerte an
Da die seitlichen Grenzwerte nicht übereinstimmen, existiert der Grenzwert nicht. Daher ist die Funktion bei nicht stetig
2 Da die Funktion bei nicht stetig ist, ist sie bei nicht ableitbar.
Beispiel: Untersuche die Stetigkeit und Ableitbarkeit von
1 Zunächst untersuchen wir die Stetigkeit beim Punkt . Dazu prüfen wir, ob die Funktion bei 0 definiert ist, ob der Grenzwert existiert und ob beide übereinstimmen
Die Funktion ist bei also definiert
Für den Grenzwert wenden wir die seitlichen Grenzwerte an
Da die seitlichen Grenzwerte übereinstimmen, existiert der Grenzwert und ist gleich 0
Da 
, ist die Funktion bei stetig
2 Wir berechnen die Ableitung mithilfe der seitlichen Grenzwerte.
Da die seitlichen Grenzwerte nicht übereinstimmen, existiert die Ableitung bei nicht
Beispiel: Untersuche die Stetigkeit und Ableitbarkeit bei von
1Die Funktion ist bei stetig, weshalb wir die Ableitbarkeit untersuchen können.
2 Wir berechnen die Ableitung unter Verwendung der Grenzwerte
Somit ist die Funktion bei stetig und ableitbar.
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