Implizite Funktionen
Eine Abbildung oder eine Funktion ist implizit definiert, wenn die Variable 
nicht explizit erscheint, sondern die Beziehung zwischen 
und durch eine Gleichung mit zwei Unbekannten gegeben ist, deren rechte Seite gleich 0 ist.
- Explizite Funktion
, zum Beispiel 
- Implizite Funktion
, zum Beispiel 
Nachdem wir diesen Begriff geklärt haben, können wir nun über die Ableitungen impliziter Funktionen sprechen.
Ableitungen impliziter Funktionen
Um die Ableitung in impliziter Form zu berechnen, ist es nicht notwendig, zu ermitteln. Es reicht aus, sowohl die rechte als auch die linke Seite der Gleichung nach derselben Variablen abzuleiten, wobei die bisher behandelten Regeln anzuwenden sind und Folgendes zu beachten ist:
Wenn die Funktionen komplexer werden, wenden wir eine Regel an, um die Berechnung zu vereinfachen. Sehen wir uns das einmal an:
Bei der impliziten Ableitung
Wenn wir 
berechnen, gelangen wir zu der folgenden Formel
Beispielaufgaben zur Ableitung
Leite die Gleichung in ihrer impliziten Form ab
Leite die Gleichung in ihrer impliziten Form ab
Leite die Gleichung in ihrer impliziten Form ab
Leite die Gleichung in ihrer impliziten Form ab
Leite die Gleichung in ihrer impliziten Form ab
Die genannte Formel gilt hier nicht, da beide Summanden sowohl von als auch von abhängen; das bedeutet, dass wir wie üblich ableiten müssen. Somit
Also
Daher
Und schließlich
Mit KI zusammenfassen:
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