Kapitel
Algebraische Ausdrücke
Bei der Algebra geht es um numerische Beziehungen, bei denen eine oder mehrere Größen unbekannt sind.
Diese Größen werden als Variablen, Unbekannte oder Unbestimmte bezeichnet und mit Buchstaben dargestellt.
Ein algebraischer Ausdruck ist eine Kombination aus Buchstaben und Zahlen, die durch die Vorzeichen der Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzierung verbunden sind.
Numerischer Wert
Der numerische Wert eines algebraischen Ausdrucks ist die Zahl, die man erhält, wenn man die Buchstaben des Ausdrucks durch gegebene Zahlen ersetzt und die im Ausdruck angegebenen Operationen durchführt.
Definition von Monomen
Ein Monom ist ein algebraischer Ausdruck, bei dem die einzigen Operationen, die zwischen den Variablen auftreten, das Produkt und die Potenz des natürlichen Exponenten sind.
Der Koeffizient des Monoms ist die Zahl, die sich aus der Multiplikation der Variablen ergibt. Der wörtliche Teil besteht aus den Buchstaben und ihren Exponenten.
Der Grad eines Monomials ist die Summe aller Exponenten der Buchstaben oder Variablen.
Rechenoperationen mit Monomen
Monome addieren
Wir können nur ähnliche Monomiale addieren. Die Summe der Monome ist ein weiteres Monom, das den gleichen Variablenteil hat und dessen Koeffizient die Summe der Koeffizienten ist.
Produkt aus einer Zahl und einem Monom
Das Produkt aus einer Zahl und einem Monom ist ein weiteres ähnliches Monom, dessen Koeffizient das Produkt aus dem Koeffizienten des Monoms und der Zahl ist.
Produkt aus Monomen
Das Produkt aus Monomen ist ein weiteres Monom, dessen Koeffizient das Produkt der Koeffizienten ist und dessen Variablenteil sich aus der Multiplikation der Potenzen ergibt, die die gleiche Basis haben.
Quotient von Monomen
Der Quotient von Monomen ist ein weiteres Monom, dessen Koeffizient der Quotient der Koeffizienten ist und dessen Variablenteil sich durch Division der Potenzen mit derselben Basis ergibt.
Definition von Polynomen
Ein Polynom ist ein algebraischer Ausdruck der Form: 
sind Zahlen, Koeffizienten genannt, 
ist eine natürliche Zahl, 
die Variable oder Unbekannte und 
das unabhängige Glied.
Grad eines Polynoms
Der Grad eines Polynoms 
ist der höchste Exponent der Variable .
Vollständiges Polynom
Enthält alle Terme, vom unabhängigen Glied bis zum Term höchsten Grades.
Geordnetes Polynom
Ein Polynom ist geordnet, wenn die Monome, die es bilden, vom höchsten zum niedrigsten Grad geschrieben werden.
Gleiche Polynome
Zwei Polynome sind gleich, wenn gilt: Die beiden Polynome haben denselben Grad. Die Koeffizienten der Terme desselben Grades sind gleich.
Numerischer Wert eines Polynoms
Dies ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man die Variable durch eine beliebige Zahl ersetzt.
Rechenoperationen mit Polynomen
Addition von Polynomen
Um zwei Polynome zu addieren, werden die Koeffizienten der Terme desselben Grades addiert. Der Unterschied besteht darin, dass man den Gegenwert des Subtrahenden addiert.
Multiplikation von Polynomen
Produkt aus einer Zahl und einem Polynom
Ergibt ein weiteres Polynom, dessen Grad derselbe ist wie der des Polynoms und dessen Koeffizienten das Produkt der Koeffizienten des Polynoms und der Zahl sind.
Produkt aus einem Monom und einem Polynom
Das Monom wird mit jedem einzelnen der Monome multipliziert, aus denen das Polynom besteht.
Produkt aus Polynomen
1 Jedes Monom des ersten Polynoms wird mit allen Elementen des zweiten Polynoms multipliziert.
2 Die Monome desselben Grades werden addiert.
Wichtige Zusammenhänge
Formel des Binoms zum Quadrat
Formel für Summe mal Differenz
Formel des Binoms hoch 3
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