Multiplikation einer Zahl mit einem Polynom

 

Bei der Multiplikation einer Zahl mit einem Polynom erhält man als Ergebnis ein weiteres Polynom desselben Grades, dessen Koeffizienten sich aus dem Produkt der Koeffizienten des Polynoms mal Wert der Zahl errechnen.

 

Beispiele:

 

1 3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6

 

Das Multiplikationszeichen · vor der Klammer entfällt

 

2 2(3x³ + 4x² + 2x − 1) = 6x³ + 8x² + 4x − 2

 

Bei der Multiplikation eines Monoms mit einem Polynom wird das Monom mit mit jedem einzelnen Monom multipliziert, das im Polynom enthalten ist.

 

Bei der Multiplikation von Monomen erhält man als Ergebnis ein weiteres Monom, dessen Koeffizient das Koeffizientprodukt der Monome ist und dessen Faktoren sich aus der Multiplikation der Potenzen mit derselben Basis, d.h. durch Addieren der Exponenten errechnet.

 

 

Beispiele:

 

1  3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x³ − 6x²

 

Das Multiplikationszeichen · vor der Klammer entfällt

 

2 2x(x4− 3x²+ 5x − 1) = 2x5 − 6x³ + 10x² − 2x

 

 

Multiplikation von Polynomen

 

Diese Form der Rechenaufgaben kann auf zwei Arten gelöst werden.

 

Wir ziehen folgendes Beispiel zum Vergleich heran:

P(x) = 2x² − 3       Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

 

Erster Lösungsweg

 

1Jedes Monom des ersten Polynoms wird mit allen Elementen des zweiten Polynoms multipliziert.

 

P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x)  = 4x5 − 6x4 + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x

 

 

2 Addiere die Monome desselben Grades und du erhältst:

4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x

 

 

3 Das Ergebnis ist ein Polynom, dessen Grad sich aus den Gradzahlen der Polynome ergibt, die miteinander multipliziert wurden.

 

Grad des Polynoms = Grad von P(x) + Grad von Q(x) = 2 + 3 = 5

 

 

Zweiter Lösungsweg

 

Man kann Polynome ebenso addieren, indem man sie untereinander schreibt.

 

1 In jeder Zeile werden alle Monome des zweiten Polynoms mit allen Monomen des ersten Polynoms multipliziert.

 

2 Sich ähnelnde Monome werden in dieselbe Spalte gesetzt und im Anschluss miteinander addiert.

 

3 Da die Multiplikation von Polynomen dem Kommutativgesetz folgt, wählt man für die Multiplikation das einfachste Polynom aus.

 

 

ejemplo multiplicacion de un polinomio

 

Wie du siehst, führen beide Lösungswege zum selben Ergebnis.

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Als begeistertes Fremdsprachentalent und Mathe-Fan, ist es meine Aufgabe Mathe-Artikel von wirklichen Mathe-Experten logisch und verständlich ins Deutsche zu übertragen, damit Mathelerner bei Superprof ihre Kenntnisse verbessern und neu Gelerntes praktisch anwenden können. Mathematische Formeln sind für mich wie eine Sprache: um etwas ausdrücken zu können (den Verlauf einer Kurve, die Richtung eines Vektors, etc.) verwendet man Formeln, die entsprechend ihrer Funktion einen bestimmten Aufbau haben und bestimmten Regeln folgen. Jedes Element einer Formel ist definiert und anhand der Definitionen lassen sich komplexe Rechenaufgaben strukturiert lösen.