Der Quotient zweier algebraischer Brüche kann in einem algebraischen Bruch zusammengefasst werden. Hierfür schreibt man in den Zähler das Produkt aus dem Zähler des ersten Bruchs und dem Nenner des zweiten Bruchs der Ausgangsgleichung. In den Nenner schreibt man das Produkt aus dem Nenner des ersten und dem Zähler des zweiten Bruchs der Ausgangsgleichung.

 

{\displaystyle\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}}

 

Beispiele:

 

Löse die folgende algebraische Gleichung auf:

 

{\displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}}

 

Multipliziere den ersten Zähler mit dem zweiten Nenner und den ersten Nenner mit dem zweiten Zähler

 

{\displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}=\frac{(x^{2}+2x)(x^{2}-4)}{(x^{2}-5x+6)(x^2+4x+4)}}

 

Klammere den gemeinsamen Faktor {x} im ersten Binom des Zählers aus und schreibe die quadratische Differenz {x^{2}-4}  in ein Produkt um. Im Nenner zerlegen wir das Trinom zweiten Grades, indem wir die Gleichung zweiten Grades lösen, die sich aus der Gleichsetzung mit Null ergibt. Das perfekte quadratische Trinom wandeln wir in ein quadratisches Binom um.

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}&=&\displaystyle\frac{(x^{2}+2x)(x^{2}-4)}{(x^{2}-5x+6)(x^2+4x+4)}\\ && \\ &=& \displaystyle\frac{[x(x+2)][(x-2)(x+2)]}{[(x-2)(x-3)][(x+2)^{2}]} \end{array}}

 

Vereinfache wie folgt:

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}&=&\displaystyle\frac{(x^{2}+2x)(x^{2}-4)}{(x^{2}-5x+6)(x^2+4x+4)}\\ && \\ &=& \displaystyle\frac{[x(x+2)][(x-2)(x+2)]}{[(x-2)(x-3)][(x+2)^{2}]} \\ && \\ &=& \displaystyle\frac{x}{x-3} \end{array}}

 

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Melanie S

Melanie

Als begeistertes Fremdsprachentalent und Mathe-Fan bringe ich die Lernartikel von echten Mathe-Profis logisch und verständlich ins Deutsche, damit du als Mathelerner bei Superprof deine Kenntnisse verbessern und neu Gelerntes praktisch anwenden kannst.