Der Quotient zweier algebraischer Brüche kann in einem algebraischen Bruch zusammengefasst werden. Hierfür schreibt man in den Zähler das Produkt aus dem Zähler des ersten Bruchs und dem Nenner des zweiten Bruchs der Ausgangsgleichung. In den Nenner schreibt man das Produkt aus dem Nenner des ersten und dem Zähler des zweiten Bruchs der Ausgangsgleichung.

 

{\displaystyle\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\cdot  d}{b\cdot c}}

 

Beispiele:

 

Löse die folgende algebraische Gleichung auf:

 

{\displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}}

 

Multipliziere den ersten Zähler mit dem zweiten Nenner und den ersten Nenner mit dem zweiten Zähler

 

{\displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}=\frac{(x^{2}+2x)(x^{2}-4)}{(x^{2}-5x+6)(x^2+4x+4)}}

 

Klammere den gemeinsamen Faktor {x} im ersten Binom des Zählers aus und schreibe die quadratische Differenz {x^{2}-4}  in ein Produkt um. Im Nenner zerlegen wir das Trinom zweiten Grades, indem wir die Gleichung zweiten Grades lösen, die sich aus der Gleichsetzung mit Null ergibt. Das perfekte quadratische Trinom wandeln wir in ein quadratisches Binom um.

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}&=&\displaystyle\frac{(x^{2}+2x)(x^{2}-4)}{(x^{2}-5x+6)(x^2+4x+4)}\\ && \\ &=& \displaystyle\frac{[x(x+2)][(x-2)(x+2)]}{[(x-2)(x-3)][(x+2)^{2}]} \end{array}}

 

Vereinfache wie folgt:

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}&=&\displaystyle\frac{(x^{2}+2x)(x^{2}-4)}{(x^{2}-5x+6)(x^2+4x+4)}\\ && \\ &=& \displaystyle\frac{[x(x+2)][(x-2)(x+2)]}{[(x-2)(x-3)][(x+2)^{2}]} \\ && \\ &=& \displaystyle\frac{x}{x-3} \end{array}}

 

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Als begeistertes Fremdsprachentalent und Mathe-Fan, ist es meine Aufgabe Mathe-Artikel von wirklichen Mathe-Experten logisch und verständlich ins Deutsche zu übertragen, damit Mathelerner bei Superprof ihre Kenntnisse verbessern und neu Gelerntes praktisch anwenden können. Mathematische Formeln sind für mich wie eine Sprache: um etwas ausdrücken zu können (den Verlauf einer Kurve, die Richtung eines Vektors, etc.) verwendet man Formeln, die entsprechend ihrer Funktion einen bestimmten Aufbau haben und bestimmten Regeln folgen. Jedes Element einer Formel ist definiert und anhand der Definitionen lassen sich komplexe Rechenaufgaben strukturiert lösen.