Arten von Polynomen

 

1Nullpolynom

Als Nullpolynom wird ein Polynom bezeichnet, dessen Koeffizienten alle gleich Null sind.

P(x) = 0x² + 0x + 0

 

2Homogenes Polynom

Als homogenes Polynom wird dasjenige bezeichnet, dessen Glieder alle denselben Grad haben.

P(x) = 2x² + 3xy

 

3Heterogenes Polynom

Ein heterogenes Polynom liegt dann vor, wenn es sich aus Gliedern zusammensetzt, die nicht alle denselben Grad haben.

P(x) = 2x³ + 3x² − 3

 

4Vollständiges Polynom

Ein Polynom ist dann vollständig, wenn der Grad der Glieder vom konstanten Glied bis zum Glied mit dem höchsten Grad ununterbrochen auf- oder absteigt.

P(x) = 2x³ + 3x² + 5x − 3

 

5Unvollständiges Polynom

Ein Polynom ist unvollständig, wenn der Grad der Glieder vom konstanten Glied bis zum Glied mit dem höchsten Grad nicht ununterbrochen auf- oder absteigt.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

 

6Geordnetes Polynom

Ein Polynom ist dann geordnet, wenn die einzelnen Glieder der Reihenfolge nach vom Glied mit dem höchsten hin zum Glied mit dem niedrigsten Grad aufgeschrieben werden.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

 

7Gleiche Polynome

Zwei Polynome sind dann gleich, wenn

sie denselben Grad aufweisen

die Koeffizienten der Glieder desselben Grades die gleichen sind

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 5x − 3 + 2x³

 

8Ähnliche Polynome

Zwei Polynome sind ähnlich, wenn die Variablen der einzelnen Glieder gleichwertig sind, jedoch nicht die zugehörigen Koeffizienten

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 3x³ + 7x − 2

 

Der numerische Wert eines Polynoms errechnet sich, indem man eine beliebige Zahl für die Variable x einsetzt.

 

Beispiel:

Berechne den Wert des Polynoms: P(x) = 2x³ + 5x − 3, para x = −1, x = 0 y x = 1.

P(−1) = 2 · (−1)³ + 5 · (−1) − 3 = 2 · (−1) − 5 − 3 =

= −2 − 5 − 3 = −10

P(0) = 2 · 0³ + 5 · 0 − 3 = −3

P(1) = 2 · 1³ + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4

 

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Als begeistertes Fremdsprachentalent und Mathe-Fan, ist es meine Aufgabe Mathe-Artikel von wirklichen Mathe-Experten logisch und verständlich ins Deutsche zu übertragen, damit Mathelerner bei Superprof ihre Kenntnisse verbessern und neu Gelerntes praktisch anwenden können. Mathematische Formeln sind für mich wie eine Sprache: um etwas ausdrücken zu können (den Verlauf einer Kurve, die Richtung eines Vektors, etc.) verwendet man Formeln, die entsprechend ihrer Funktion einen bestimmten Aufbau haben und bestimmten Regeln folgen. Jedes Element einer Formel ist definiert und anhand der Definitionen lassen sich komplexe Rechenaufgaben strukturiert lösen.