Arten von Polynomen
1Nullpolynom
Als Nullpolynom wird ein Polynom bezeichnet, dessen Koeffizienten alle gleich Null sind.
P(x) = 0x² + 0x + 0
2Homogenes Polynom
Als homogenes Polynom wird dasjenige bezeichnet, dessen Glieder alle denselben Grad haben.
P(x) = 2x² + 3xy
3Heterogenes Polynom
Ein heterogenes Polynom liegt dann vor, wenn es sich aus Gliedern zusammensetzt, die nicht alle denselben Grad haben.
P(x) = 2x³ + 3x² − 3
4Vollständiges Polynom
Ein Polynom ist dann vollständig, wenn der Grad der Glieder vom konstanten Glied bis zum Glied mit dem höchsten Grad ununterbrochen auf- oder absteigt.
P(x) = 2x³ + 3x² + 5x − 3
5Unvollständiges Polynom
Ein Polynom ist unvollständig, wenn der Grad der Glieder vom konstanten Glied bis zum Glied mit dem höchsten Grad nicht ununterbrochen auf- oder absteigt.
P(x) = 2x³ + 5x − 3
6Geordnetes Polynom
Ein Polynom ist dann geordnet, wenn die einzelnen Glieder der Reihenfolge nach vom Glied mit dem höchsten hin zum Glied mit dem niedrigsten Grad aufgeschrieben werden.
P(x) = 2x³ + 5x − 3
7Gleiche Polynome
Zwei Polynome sind dann gleich, wenn
sie denselben Grad aufweisen
die Koeffizienten der Glieder desselben Grades die gleichen sind
P(x) = 2x³ + 5x − 3
Q(x) = 5x − 3 + 2x³
8Ähnliche Polynome
Zwei Polynome sind ähnlich, wenn die Variablen der einzelnen Glieder gleichwertig sind, jedoch nicht die zugehörigen Koeffizienten
P(x) = 2x³ + 5x − 3
Q(x) = 3x³ + 7x − 2
Der numerische Wert eines Polynoms errechnet sich, indem man eine beliebige Zahl für die Variable x einsetzt.
Beispiel:
Berechne den Wert des Polynoms: P(x) = 2x³ + 5x − 3, para x = −1, x = 0 y x = 1.
P(−1) = 2 · (−1)³ + 5 · (−1) − 3 = 2 · (−1) − 5 − 3 =
= −2 − 5 − 3 = −10
P(0) = 2 · 0³ + 5 · 0 − 3 = −3
P(1) = 2 · 1³ + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4
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