Verhältnis
Das Verhältnis zwischen zwei Segmenten 
und 
ist der Quotient
aus dem ersten und dem zweiten Segment. Das heißt, zwei Segmenten stehen in einem Verhältnis 
, weenn
Teilung eines Segments in einem gegebenen Verhältnis
Ein Segment 
in einem gegebenen Verhältnis zu teilen, bedeutet, einen Punkt 
der Geraden zu bestimmen,
der das Segment AB enthält, sodass zwei Teile, nämlich 
und 
, im Verhältnis stehen:
Beispiele:
Welche Punkte und 
teilen das Segment mit den Anfangs- und Endpunkten 
und 
in drei gleiche Teile?
Aufgrund der Figur und der Tatsache, dass die Punkte und das Segment in drei Gleiche Teile teilen, schließen wir daraus, dass wir zwei Verhältnisse haben. Das Erste und . Diese stehen im Verhältnis von einem Drittel zueinander, das heißt 
Wenn der Punkt die Koordinaten 
hat, dann folgt aus dem obigen Verhältnis, dass 
Wir erhalten also
Und wir kommen zu dem Schluss, dass 
Das zweite Verhältnis finden wir zwischen den Segmenten und 
, die sich im Verhältnis 
befinden.
Wenn der Punkt die Koordinaten 
hat, folgt aus dem vorherigen Verhältnis
Wir erhalten 
Also schließen wir daraus, dass
Sieh dir das Segment mit den Anfangs- und Endpunkten 
und 
an. Bestimme die Länge des Segments 
wobei der Punkt der Mittelpunkt des Segments ist.
Da der Mittelpunkt ist, stehen die Segmente und im Verhältnis 
Also haben wir 
Letzteres ergibt Folgendes: 
Somit
Mit den Koordinaten der Punkte 
und können wir die Größe des Segments berechnen
Welcher Punkt teilt das Segment mit den Anfangs- und Endpunkten 
und 
in zwei gleiche Teile?
Da der Punkt das Segment in zwei gleiche Teile teilt, können wir daraus schließen, dass für die Segmente und die folgende Beziehung gilt, wobei sie im Verhältnis zueinander stehen. Das heißt, 
Wenn der Punkt die Koordinaten hat, folgt aus dem vorherigen Verhältnis, dass
Daraus folgt, dass 
Also schließen wir daraus, dass 
Mit KI zusammenfassen:
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