Aufgaben zur Polynomfaktorisierung

1 Um die Nullstellen des Polynoms zu berechnen, müssen wir lösen

2 Wir faktorisieren das Polynom

3 Um die Nullstellen zu erhalten, setzen wir jeden Faktor gleich 0 und lösen

Somit lauten die Nullstellen und

1 Um die Nullstellen des Polynoms zu berechnen, müssen wir lösen

2 Wir vereinfachen das Polynom

3 Wir faktorisieren das Polynom

4 Um die Nullstellen zu erhalten, setzen wir jeden Faktor gleich 0 und lösen

Somit lauten die Nullstellen und  

1 Um die Nullstellen des Polynoms zu berechnen, müssen wir lösen

2 Wir faktorisieren das Polynom

3 Um die Nullstellen zu erhalten, setzen wir jeden Faktor gleich 0 und lösen

Somit lauten die Nullstellen und

1 Um die Nullstellen des Polynoms zu berechnen, müssen wir lösen

2 Wir faktorisieren das Polynom Der zweite Faktor kann in den reellen Zahlen nicht faktorisiert werden und hat keine Nullstellen. Der erste Faktor kann jedoch schon faktorisiert werden

3 Um die Nullstellen zu erhalten, setzen wir jeden Faktor gleich 0 und lösen. Denk daran, dass der Faktor in den reellen Zahlen keine Nullstellen hat: Somit lauten die Nullstellen und

1 Um die Nullstellen des Polynoms zu berechnen, müssen wir lösen

2 Wir faktorisieren das Polynom Der Inhalt der Klammer kann faktorisiert werden Somit lautet die Faktorisierung

3 Um die Nullstellen zu erhalten, setzen wir jeden Faktor gleich 0 und lösen. Bedenke: Da wir Linearfaktoren zur Potenz 2 haben, handelt es sich bei den Nullstellen um doppelte Nullstellen

Somit lauten die Nullstellen und ; beide sind doppelte Nullstellen.

1 Um die Nullstellen des Polynoms zu ermitteln, müssen wir lösen

2 Wir faktorisieren das Polynom

3 Um die Nullstellen zu erhalten, setzen wir jeden Faktor gleich 0 Somit lautet die Nullstelle und ist eine doppelte Nullstelle.

1 Um die Nullstellen des Polynoms zu ermitteln, müssen wir lösen

2 Wir faktorisieren das Polynom

3 Um die Nullstellen zu erhalten, setzen wir die Faktoren gleich 0

Somit lauten die Nullstellen und

1 Um die Nullstellen des Polynoms zu ermitteln, müssen wir

lösen

2 Wir faktorisieren das Polynom

Der Inhalt der Klammer kann faktorisiert werden

Somit lautet die Faktorisierung

3 Um die Nullstellen zu erhalten, setzen wir jeden Faktor gleich 0 und lösen

Somit lauten die Nullstellen , , und

1 Um die Nullstellen des Polynoms zu ermitteln, müssen wir lösen

2 Wir faktorisieren das Polynom

Der Inhalt der Klammer kann faktorisiert werden

Somit lautet die Faktorisierung

3 Um die Nullstellen zu erhalten, setzen wir jeden Faktor gleich 0 und lösen

Somit lauten die Nullstellen und

1 Die Divisoren von sind , , ,

Wir werten das Polynom mit diesen Zahlen aus. Wir stellen fest, dass keine davon eine Nullstelle des Polynoms ist, sodass das Polynom keine ganzzahligen Nullstellen hat.

Dann sind die möglichen rationalen Nullstellen die Divisoren des unabhängigen Terms (Divisoren von : , , , ) unter denjenigen mit dem höchsten Grad (Divisoren von : , , , ,

So wären einige der möglichen rationalen Nullstellen: , ,, , , ,...

2 Wir werten das Polynom mit den besagten Zahlen aus, erhalten so seine rationalen Nullstellen und können es faktorisieren.

Sieh dir folgende Schritte an:

, weshalb eine Nullstelle ist 3Wir wenden den Satz von Fubini an

Das Polynom wird also wie folgt faktorisiert:

Wir faktorisieren den zweiten Faktor und erhalten das faktorisierte Polynom

4 Um die Nullstellen zu erhalten, setzen wir jeden Faktor gleich 0 und lösen

Somit lauten die Nullstellen