Führe die folgenden Rechenoperationen mit Monomen durch:
a
b
c
d
e
aAddition gleichartiger Terme, d. h. mit gleicher Basis; daher addieren oder subtrahieren wir nur die Koeffizienten 
b Division von Monomen – denk daran, dass die Exponentenregel wie folgt lautet: 
, 
c Multiplikation von Monomen, die Exponentenregel besagt 
d Division von Monomen, wir wenden die Exponentenregel an , 
e Bei der folgenden Division eines Polynoms durch ein Monom trennen wir die Summe und wenden anschließend die Exponentenregel an: ,
Gegeben sind die folgenden Polynome:
Berechne:
a
b
c
Die üblichen arithmetischen Rechenoperationen gelten weiterhin für Funktionen, d. h. Addition, Subtraktion und Multiplikation mit einem Skalar.
Zunächst setzen wir den Wert jeder Funktion ein und führen die entsprechenden Rechenoperationen durch.
a
b
c
Berechne den Wert von a, sodass die folgende Gleichung gilt:
Um den Wert von a zu ermitteln, müssen wir die entsprechenden Rechenoperationen durchführen und schließlich a bestimmen.
Wir lösen die Klammern auf
Wir fassen gleichartige Terme zusammen
Wir führen die entsprechenden Berechnungen durch
Wir können feststellen, dass wir fast die Gleichung haben, abgesehen vom ersten Term; somit erhalten wir die folgende Gleichung, anhand derer wir den Wert von a bestimmen werden.
Multipliziere:
Beachte, dass die Multiplikation von Polynomen Term für Term erfolgt.
Wir gruppieren gleichartige Terme, um die Lösung zu erhalten.
Dividiere:
a
b
a
In dieser Aufgabe wenden wir das Horner-Schema an. Wir nehmen an, dass 
eine Quadratwurzel ist und das Ergebnis ist dann das gesuchte Polynom der Division 
Das resultierende Polynom lautet
Der Rest ist 0
b
Wir führen die Polynomdivision wie folgt durch
Das resultierende Polynom lautet
Und der Rest ist
Berechne:
a
b
Wir führen die entsprechenden Multiplikationen durch: Im ersten Fall haben wir ein Binom zum Quadrat, im zweiten Fall konjugierte Binome.
Mit KI zusammenfassen:
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