Das Produkt aus einer Zahl und einem Vektor ist das Ergebnis der Multiplikation der Einträge des Vektors mit einer Konstante.
Betrachten wir zum Beispiel den Vektor 
. Um den Vektor 
zu erhalten, führen wir die folgende Rechenoperation durch.
Wenn wir einen Vektor mit einem Skalar multiplizieren, erhalten wir immer einen Vektor, der kollinear zu diesem verläuft. Grafisch lässt sich der resultierende Vektor als Ausdehnung oder Verkürzung des ursprünglichen Vektors interpretieren. Beispielsweise ist im Fall des Vektors 
der Vektor 
die Ausdehnung um das Dreifache seiner Größe. Je nach Vorzeichen des Skalars könnte sich jedoch die Orientierung des aus der Ausdehnung oder Verkürzung resultierenden Vektors ändern.
1 Von gleicher Richtung wie der Vektor .
2 Von gleicher Orientierung wie der Vektor , wenn 
positiv ist.
3 Von entgegengesetzter Orientierung des Vektors , wenn negativ ist.
4 Vom Betrag 
.
Das Produkt aus einer Zahl und einem Vektor ergibt einen weiteren Vektor:
Rechenregeln für das Produkt aus Zahl und Vektor
1 Assoziativ
2 Distributiv für die Summe von Vektoren
3 Distributiv für Skalare/p>
4 Neutrales Element
Beispiele für Produkte aus Vektoren
Multipliziere den Vektor 
mit der Konstante 
.
Wende das Distributivgesetz für die Summe von Vektoren an, um den Wert von 
zu ermitteln.
Gemäß Punkt 2 der Liste der Rechenregeln entspricht dieses Produkt 
. An dieser Stelle vereinfachen wir den Ausdruck wie folgt
Wende das Distributivgesetz für Skalare an, um den Wert von 
zu berechnen.
Gemäß Punkt 3 der Liste der Rechenregeln entspricht dieses Produkt 
Diesen Ausdruck können wir wie folgt vereinfachen. 
Mit KI zusammenfassen:
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