Was ist die Punktsymmetrie?
Eine Punktsymmetrie mit dem Mittelpunkt 
ist eine Transformation der Ebene, bei der jedem Punkt 
der Ebene ein anderer Punkt 
zugeordnet wird, wobei der Mittelpunkt des Segments mit den Anfangs- und Endpunkten und ist.
Koordinaten anhand einer Symmetrie mit dem Mittelpunkt O(0,0)
Die Punkte 
, die homolog zu den Punkten 
und 
sind, können anhand einer Punktsymmetrie mit dem Mittelpunkt 
wie folgt grafisch dargestellt werden:
Eine Symmetrie mit dem Mittelpunkt entspricht einer Drehung mit dem Mittelpunkt um 
. Somit hat ein Punkt die folgenden Koordinaten:
Koordinaten anhand einer Symmetrie mit dem Mittelpunkt O(a, b)
Ein Punkt , der homolog zu einem Punkt 
ist, hat anhand einer Punktsymmetrie mit dem Mittelpunkt 
die Koordinaten:
Zusammensetzung von Punktsymmetrien
Unter der Zusammensetzung von Punktsymmetrien verstehen wir die Anwendung von zwei oder mehr Transformationen, bei denen sich der Drehpunkt ändern kann oder auch nicht.
1 Mit demselben Mittelpunkt
In diesem Fall werden zwei aufeinanderfolgende Transformationen durchgeführt, bei denen der transformierte Punkt unverändert bleibt
Genauer gesagt: Da eine Symmetrie mit dem Mittelpunkt einer Drehung um den Mittelpunkt mit einem Drehwinkel von entspricht, ergibt sich bei Anwendung einer weiteren Transformation ein Winkel von 
, wodurch man dieselbe Figur erhält.
2 Mit unterschiedlichem Mittelpunkt
Eine weitere Art der Zusammensetzung von Transformationen besteht darin, die Transformation in Bezug auf einen Punkt anzuwenden und anschließend eine zweite Transformation durchzuführen, wobei ein anderer Punkt als der ursprüngliche als Symmetriepunkt herangezogen wird.
Die Zusammensetzung zweier Punktsymmetrien mit unterschiedlichen Mittelpunkten ist eine Verschiebung.
3 Mittelpunkt der Symmetrie
Schließlich ist ein Punkt der Mittelpunkt der Symmetrie einer Figur, wenn er eine Punktsymmetrie definiert.
Mit KI zusammenfassen:
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