Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks misst 
und die Abbildung einer Kathete auf sie misst 
. Ermittle die Kathete 
.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2 Wir stellen fest, dass sich zwei äquivalente Dreiecke ergeben, so dass wir Folgendes erhalten
3 Wir lösen nach auf und erhalten
4 Da die Abstände nicht negativ sein können, ist der Wert der geforderten Kathete 
In einem rechtwinkligen Dreieck messen die Abbildungen der Schenkel auf die Hypotenuse 
und 
Meter. Berechne die relative Höhe zur Hypotenuse.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2 Wir stellen fest, dass wir zwei äquivalente Dreiecke erhalten. Somit ergibt sich
3 Wir lösen nach 
auf und erhalten
4 Da die Abstände nicht negativ sein können, ist der gesuchte Wert 
Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks misst 
und die Abbildung einer Kathete auf sie 
. Berechne die Katheten und die relative Höhe zur Hypotenuse.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2 Wir stellen fest, dass wir zwei äquivalente Dreiecke erhalten. Da die Hypotenuse und die Abbildung einer Kathete misst, haben wir
3 Für die Kathete gilt
4 Für die Kathete 
gilt
5 Für die Höhe gilt
Berechne die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecken, wenn du weißt, dass die Abbildung einer der Katheten auf die Hypotenuse 
misst und die relative Höhe 
misst.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2 Wir stellen fest, dass wir zwei äquivalente Dreiecke erhalten. Somit ergibt sich
Also misst die Hypotenuse
3 Für die Kathete gilt
4 Für die Kathete gilt
5 Somit sind die Seiten des Dreiecks: 
Eine Leiter mit einer Länge von 
ist an eine Wand gelehnt. Der Fuß der Leiter befindet sich 
von der Wand entfernt. In welcher Höhe berührt die Leiter die Wand?
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2 Wir stellen fest, dass die Höhe der Leiter an der Wand durch den Satz des Pythagoras gegeben ist
3 Somit ist die gesuchte Höhe 
Bestimme die Seite eines gleichseitigen Dreiecks, dessen Umfang gleich dem eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 
ist. Sind ihre Flächen gleich?
1 Wir stellen das Quadrat grafisch dar
2Sein Umfang ist 
. Zur Berechnung der Fläche gehen wir wie folgt vor
3Das gleichseitige Dreieck hat drei gleiche Seiten. Wenn also sein Umfang 
beträgt, dann misst jede seiner Seiten 
4Um die Fläche zu bestimmen, müssen wir die Höhe kennen. Dazu teilen wir das gleichseitige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke und wenden den Satz des Pythagoras an
5Um die Fläche zu berechnen, gehen wir wie folgt vor
Die beiden Figuren haben also den gleichen Umfang, aber unterschiedliche Flächen.
Berechne die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks, das in einen Kreis mit dem Radius eingeschrieben ist.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2Der Mittelpunkt des Kreises ist das Baryzentrum, weshalb 
und wir erhalten
3Um den Flächeninhalt des Dreiecks zu ermitteln, müssen wir seine Grundseite kennen. Dazu zerlegen wir das gleichseitige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke und wenden den Satz des Pythagoras an
4Um die Fläche zu berechnen, gehen wir wie folgt vor
Bestimme die Fläche des Quadrats, das in einen Kreis der Länge 
eingeschrieben ist.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2Wir müssen eine Seite des Quadrats kennen. Dazu berechnen wir zunächst den Radius aus dem Umfang
3Um die Seitenlänge des Quadrats zu bestimmen, betrachten wir das gleichschenklige rechtwinklige Dreieck, dessen gleiche Seiten die Radien des Kreisumfangs sind
4Somit ist die Fläche des Quadrats
In ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 
ist ein Kreis eingeschrieben, in diesen Kreis ist ein Quadrat eingeschrieben und in dieses ein weiterer Kreis. Ermittle die Fläche zwischen dem letzten Quadrat und dem letzten Kreis.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2Wir müssen die Radien der Kreise kennen; Dazu stellen wir fest, dass die Seite des Quadrats der Seitenlänge gleich dem Durchmesser des Inkreises ist
3Der Durchmesser des ersten Kreises ist gleich der Diagonale des zweiten Quadrats. Durch Anwendung des Satzes des Pythagoras erhalten wir die Seitenlänge des zweiten Quadrats
4Die Fläche des zweiten Quadrats beträgt also
5Der Durchmesser des zweiten Kreises ist gleich der Seite des zweiten Quadrats
6Die Fläche des zweiten Kreises beträgt
7Die gesuchte Fläche ist also
Der Umfang eines gleichschenkligen Trapezes beträgt 
, die Grundseiten messen 
bzw. 
. Berechne die nicht parallelen Seiten und den Flächeninhalt.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2 Da die Grundseiten sich zu 
addieren, ergeben die Seiten 
, also misst jede Seite 
. Um die Höhe zu ermitteln, konstruieren wir ein rechtwinkliges Dreieck, wie in der Abbildung dargestellt. Nach dem Satz des Pythagoras ergibt sich
3Wir berechnen den Flächeninhalt des Trapezes
Verlängert man die nicht parallelen Seiten eines gleichschenkligen Trapezes, so entsteht ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von . Berechne den Flächeninhalt des Trapezes, wenn du weißt, dass das Trapez die Hälfte der Höhe des Dreiecks ist.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2 Um die Höhe des Dreiecks zu bestimmen, konstruieren wir ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Grundseite die Hälfte seiner Höhe misst. Wir wenden den Satz des Pythagoras an und erhalten
3Wir berechnen die Höhe des Trapezes 
4Wir berechnen den Flächeninhalt des Trapezes
Die Fläche eines Quadrats misst 
. Berechne die Fläche des regelmäßigen Sechsecks mit demselben Umfang.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2 Um den Umfang des Quadrats zu kennen, müssen wir den Wert einer seiner Seiten berechnen
3Wir berechnen das Apothema des Sechsecks und benötigen dazu die Seite des Sechsecks 
4Wir berechnen den Flächeninhalt des Sechsecks
In einen Kreis mit dem Radius 
wird ein Quadrat eingeschrieben, und an den Seiten des Quadrats und nach außen werden gleichseitige Dreiecke konstruiert.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2Wir müssen die Seitenlänge des Quadrats kennen; dazu stellen wir fest, dass der Durchmesser des Kreises gleich der Diagonale des Quadrats ist. Wir wenden den Satz des Pythagoras an und erhalten
3Die Fläche des Quadrats beträgt
4Um den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks zu ermitteln, teilen wir es in zwei rechtwinklige Dreiecke und wenden den Satz des Pythagoras an, um die Höhe zu bestimmen
5Der Flächeninhalt des Dreiecks ist
6Die Fläche des Sterns beträgt
In ein regelmäßiges Sechseck mit einer Seitenlänge von 
wird ein Kreis eingeschrieben und es wird von einem anderen Kreis umschrieben. Berechne die Fläche des gebildeten Kreisrings.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2Wir berechnen den Radius des Umkreises und stellen dazu fest, dass das Sechseck in sechs gleiche gleichseitige Dreiecke unterteilt ist, so dass
3Wir berechnen den Radius des Inkreises, der mit der Höhe des gleichseitigen Dreiecks übereinstimmt.
4Wir berechnen die Fläche des Kreisrings, die sich aus der Differenz der Flächen der Kreise ergibt.
Die Sehne eines Kreises misst und liegt 
vom Mittelpunkt entfernt. Berechne die Fläche des Kreises.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2 Consideramos el triángulo rectángulo como se muestra en la figura y empleando el teorema de Pitágoras, calculamos el radio
3Calculamos el área del círculo
Berechne die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks, das in einen Kreis mit dem Radius 
eingeschrieben ist.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2Wir sehen uns das rechtwinklige Dreieck mit der Seitenlänge 
, der Hypotenuse 
und der verbleibenden Seite 
an. Mit dem Satz des Pythagoras erhalten wir
Auf einen Kreis mit dem Radius wird ein Mittelpunktswinkel von 
gezeichnet. Ermittle die Fläche des Kreissegments zwischen der Sehne, die die Enden der beiden Radien verbindet, und dem entsprechenden Bogen.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2Die Fläche des Kreissektors ist
3Um die Höhe des Dreiecks zu bestimmen, wenden wir den Satz des Pythagoras an
4Wir berechnen den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks
5Die Fläche des Kreissegments ist
Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von . Berechne die Fläche eines der Sektoren, die durch den Umkreis und die Radien durch die Eckpunkte bestimmt werden.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2Der Mittelpunkt des Kreises ist das Baryzentrum, also
3Um die Höhe des Dreiecks zu bestimmen, wenden wir den Satz des Pythagoras an
4Wir berechnen den Radius
5Die Fläche eines der Sektoren, die durch den Umkreis und die durch die Eckpunkte verlaufenden Radien bestimmt wird, beträgt
Berechne die Fläche des Kreisrings, die durch den Inkreis und den Umkreis eines Quadrats mit der Diagonale bestimmt wird.
1 Wir stellen das Problem grafisch dar
2Wir müssen die Radien der Kreise kennen; dazu stellen wir fest, dass der Durchmesser des Umkreises gleich der Diagonale des Quadrats ist
3Der Durchmesser des Inkreises ist gleich der Seite des Quadrats, und nach dem Satz des Pythagoras erhalten wir
4Die Fläche des Kreisrings ist
Du findest diesen Artikel toll? Vergib eine Note!
Loading...
