Kriterien für die Ähnlichkeit von Dreiecken

Zwei geometrische Figuren sind ähnlich, wenn sie die gleiche Form haben, unabhängig von ihrer Größe. Für Dreiecke gibt es die folgenden Kriterien, die dir helfen zu bestimmen, wann sie ähnlich sind:

 

Ähnlichkeitssatz (WW-Satz)

1 Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in zwei Winkeln übereinstimmen.

 A=A'

 B=B'

 

Ähnlichkeitssatz für Dreiecke: WinkelZwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in den Winkeln übereinstimmen.

 

Ähnlichkeitssatz (S:S:S-Satz)

2 Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in allen Verhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen.

 

\displaystyle \frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}

 

Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in allen Verhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmenZwei Dreieckemit übereinstimmenden Seiten sind ähnlich

 

Ähnlichkeitssatz (S:W:S-Satz)

3 Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in einem Winkel und im Verhältnis der anliegenden Seiten übereinstimmen.

 

 B=B'

 

\displaystyle \frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}

 

2 Zwei rechtwinklige Dreiecke sind ähnlich, wenn ihre beiden Seiten proportional sind.
Ähnlichkeit von rechtwinkligen Dreiecken: proportionale Seiten

3 Zwei rechtwinklige Dreiecke sind ähnlich, wenn die Hypotenuse und eine Kathete proportional sind.



 

Übungen zur Ähnlichkeit von Dreiecken

 

Begründe, ob die folgenden Dreiecke ähnlich sind:

1

Aufgaben zur Ähnlichkeit von DreieckenBegründe, ob die folgenden Dreiecke ähnlich sind

 

Lösung:

\displaystyle { \frac{12}{18} = \frac{10}{15} = \frac{15}{22.5} }

{ 0.667 = 0.667 = 0.667 }

 

Sie sind ähnlich, weil ihre 3 Seiten proportional sind.

 

 

 

2

Zwei Dreiecke sind ähnlich, weil ihre beiden Winkel übereinstimmenÜbereinstimmende Winkel sind ein Ähnlichkeitskriterium für Dreiecke

 

Lösung:
 180^{o}-100^{o}- 60^{o} = 20^{o} Sie sind ähnlich, weil ihre beiden Winkel übereinstimmen.

 

3

Was sind die Ähnlichkeitskriterien für Dreiecke?Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn ihre Seiten proportional sind und ein Winkel gleich ist

Lösung:

\displaystyle {\frac{7}{17.5}=\frac{8}{20} }    y   65^{o}=65^{o}

{0.4=0.4}    y   65^{o}=65^{o}

 

Sie sind ähnlich, weil ihre beiden Seiten proportional sind und ein Winkel gleich ist.

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Anna