Das regelmäßige Fünfeck ist eine ebene geometrische Figur, deren fünf Seiten und Winkel gleich sind.

Was ist ein Fünfeck?

 

Die Winkel eines Fünfecks

 

  • Die Summe der Innenwinkel eines Fünfecks ist (5-2) \cdot 180^o =540^o
  • Der Wert eines Innenwinkels des regelmäßigen Fünfecks ist 540^o \div 5 = 108^o
  • Der zentrale Winkel des regelmäßigen Fünfecks beträgt 360^o \div 5 = 72^o

 

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Los geht's

Diagonalen eines Fünfecks

 

  • Die Anzahl der Diagonalen ist 5 \cdot (5-3) \div 2=5

 

Diagonalen eines Fünfecks

 

Apothema eines regelmäßigen Fünfecks

 

Apothema eines Fünfecks

Das Apothema eines regelmäßigen Fünfecks wird durch den Satz des Pythagoras berechnet und ist:

\displaystyle a = \sqrt{r^2 - \left ( \frac{l}{2} \right )^2}

 

Umfang eines regelmäßigen Fünfecks

Der Umfang eines regelmäßigen Fünfecks ist das Fünffache seiner Seite.

P= 5 \cdot l

 

Umfang eines regelmäßigen Fünfecks

 

Fläche eines regelmäßigen Fünfecks

 

\displaystyle A = \frac{perimetro \cdot apotema}{2}

 

Übungsbeispiel mit einem regelmäßigen Fünfeck

 

Berechne das Apothema, den Umfang und die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks mit 6 cm Seitenlänge und einem Radius von 5 cm.

 

Berechne das Apothema, den Umfang und die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks
  • Das Apothema

 

a = 5^2 = a^2 + 3^2

 

a = \sqrt{16}=4

 

  • Der Umfang

 

P = 5 \cdot 6 = 30 \ cm

 

  • Die Fläche

 

A = \frac {30 \cdot 4}{2} = 60 \ cm

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Anna