Ein Kreissegment ist der Teil eines Kreises, der durch eine Sehne und den dazugehörigen Bogen begrenzt wird.
Flächeninhalt eines Kreissegments
Um die Fläche eines Kreissegments zu berechnen, konstruieren wir das Dreieck 
. Daraus ergibt sich folgende Beziehung:
Beispiele für die Berechnung der Fläche eines Kreissegments
Nun wenden wir die Beziehung (1) an, um Folgendes zu berechnen:
1.Auf einem Kreis mit dem Radius 
wird ein Zentriwinkel von 
eingezeichnet. Berechne die Fläche des Kreissegments, das zwischen der Sehne, die die Endpunkte der beiden Radien verbindet, und dem dazugehörigen Bogen liegt.
Lösung:
Zunächst sollte man den Bereich skizzieren, dessen Fläche wir ermitteln möchten.
Die grüne Fläche ist die gesuchte. Man beachte, dass das Dreieck ein gleichseitiges Dreieck ist, dessen Seitenlänge 
beträgt.
Wenn nun 
den Mittelpunkt des Segments 
bezeichnet, dann misst das Segment 
. Wenn wir nun den Satz des Pythagoras anwenden, können wir die Höhe 
des Dreiecks berechnen:
Wir erhalten also
Außerdem erhalten wir unter Verwendung der Formel für den Flächeninhalt eines Kreissegments:
,
wobei 
den Öffnungswinkel des Sektorsbezeichnet.
Wir befolgen also (1) und erhalten
Das heißt,
2.Berechne den Flächeninhalt des schraffierten Bereichs, wobei 
, 
ein Quadrat ist, 
und 
Kreisbögen mit den Mittelpunkten 
und 
sind.
Lösung:
Die folgende Abbildung veranschaulicht das beschriebene Problem.
Der schraffierte Bereich ist die Fläche, die wir berechnen möchten. Beachte, dass sich der schraffierte Bereich aus zwei identischen Kreissegmenten zusammensetzt. Man muss also nur die Fläche eines dieser Segmente berechnen und das Ergebnis anschließend mit zwei multiplizieren.
Gemäß (1) müssen wir die Fläche des Kreissektors 
und die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks berechnen.
Da der Öffnungswinkel des Kreissektors 
beträgt, erhalten wir unter erneuter Anwendung der Formel für die Fläche eines Kreissegments:
Die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks beträgt
Wir befolgen (1) und erhalten
Und somit
Mit KI zusammenfassen:
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