Erste Theorie: Satz des Thales

 

Wenn zwei beliebige Linien von mehreren parallelen Linien geschnitten werden, sind die auf einer der Linien ermittelten Segmente proportional zu den entsprechenden Segmenten auf der anderen Linie.

 

\displaystyle \frac{AB}{A'B'}= \frac{BC}{B'C'}= \frac{AC}{A'C'}

 

 

Satz des Thales Beispiele

 

Beispiele

1 Die Geraden a, b und c sind parallel. Berechne die Länge von x.

 

 

Aufgaben zum Satz des Thales

 

 

Lösung:

Verwendest du den Satz des Thales, erhältst du:

 

\displaystyle {\frac{14}{x}=\frac{10}{4}}

 

\displaystyle {x=\frac{14\cdot 4}{10}=5.6 cm}

 

2 Die Geraden a, b sind parallel. Kann man sagen, dass c parallel zu den Geraden  a und b ist?

 

 

Anwendung des Satz des Thales

 

 

Lösung:

 

Ja, denn dann ist der Satz des Thales erfüllt:

 

\displaystyle {\frac{3}{2}=\frac{6}{4}}

 

 {12=12}

 

 

Gegeben ist ein Dreieck ABC. Wenn du ein paralleles Segment, B'C' zu einer der Seiten des Dreiecks ziehst, erhältst du ein anderes Dreieck AB'C', dessen Seiten proportional zu denen des Dreiecks ABC sind.

 

\displaystyle \frac{AB}{AB'}= \frac{AC}{AC'}= \frac{BC}{B'C'}

 

 

Der Satz des Thales besagt, wann ein Dreieck einen 90° Winkel hat

 

 

Beispiel

1 Ermittle die Maße der Segmente a und b.

 

Wie beweist man des Satz des Thales?

 

\displaystyle {\frac{4}{2}=\frac{a}{4} \qquad \quad a=8cm}

 

\displaystyle {\frac{4}{2}=\frac{6}{b}\qquad \quad b=3cm}

 

 

 

Anwendungsbeispiel vom Satz des Thales

 

Der Satz des Thales wird verwendet, um ein Segment in mehrere gleiche Teile zu unterteilen.

 

Beispiel

 

Teile das Segment AB in 3 gleiche Teile.

 

1 Zeichne einen Ursprungsstrahl am Ende von A.

 

 

Übung zum Satz des Thales

 

 

2 Nimmst du ein beliebiges Maß als Einheit, so werden im Strahl 3 Maßeinheiten von A angegeben.

 

 

Übungen zum Satz des Thales

 

 

3 Zeichne für jede der Unterteilungen des Strahls gerade Linien parallel zu dem Segment, das B mit der letzten Unterteilung des Strahls verbindet. Die auf dem Segment AB erhaltenen Punkte bestimmen die 3 gleichen Teile, in die es geteilt wird.

 

 

Sow wird der Satz des Thales angewendet

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Anna