30. August 2021
Kapitel
Erste Theorie: Satz des Thales
Wenn zwei beliebige Linien von mehreren parallelen Linien geschnitten werden, sind die auf einer der Linien ermittelten Segmente proportional zu den entsprechenden Segmenten auf der anderen Linie.
Beispiele
1 Die Geraden 
und 
sind parallel. Berechne die Länge von 
.
Lösung:
Verwendest du den Satz des Thales, erhältst du:
2 Die Geraden sind parallel. Kann man sagen, dass parallel zu den Geraden 
und 
ist?
Lösung:
Ja, denn dann ist der Satz des Thales erfüllt:
Gegeben ist ein Dreieck 
. Wenn du ein paralleles Segment, 
zu einer der Seiten des Dreiecks ziehst, erhältst du ein anderes Dreieck 
, dessen Seiten proportional zu denen des Dreiecks sind.
Beispiel
1 Ermittle die Maße der Segmente 
und .
Anwendungsbeispiel vom Satz des Thales
Der Satz des Thales wird verwendet, um ein Segment in mehrere gleiche Teile zu unterteilen.
Beispiel
Teile das Segment 
in 
gleiche Teile.
1 Zeichne einen Ursprungsstrahl am Ende von 
.
2 Nimmst du ein beliebiges Maß als Einheit, so werden im Strahl Maßeinheiten von angegeben.
3 Zeichne für jede der Unterteilungen des Strahls gerade Linien parallel zu dem Segment, das 
mit der letzten Unterteilung des Strahls verbindet. Die auf dem Segment erhaltenen Punkte bestimmen die gleichen Teile, in die es geteilt wird.
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