Kapitel
Erste Theorie: Satz des Thales
Wenn zwei beliebige Linien von mehreren parallelen Linien geschnitten werden, sind die auf einer der Linien ermittelten Segmente proportional zu den entsprechenden Segmenten auf der anderen Linie.
Beispiele
1 Die Geraden und
sind parallel. Berechne die Länge von
.
Lösung:
Verwendest du den Satz des Thales, erhältst du:
2 Die Geraden sind parallel. Kann man sagen, dass
parallel zu den Geraden
und
ist?
Lösung:
Ja, denn dann ist der Satz des Thales erfüllt:
Gegeben ist ein Dreieck . Wenn du ein paralleles Segment,
zu einer der Seiten des Dreiecks ziehst, erhältst du ein anderes Dreieck
, dessen Seiten proportional zu denen des Dreiecks
sind.
Beispiel
1 Ermittle die Maße der Segmente und
.
Anwendungsbeispiel vom Satz des Thales
Der Satz des Thales wird verwendet, um ein Segment in mehrere gleiche Teile zu unterteilen.
Beispiel
Teile das Segment in
gleiche Teile.
1 Zeichne einen Ursprungsstrahl am Ende von .
2 Nimmst du ein beliebiges Maß als Einheit, so werden im Strahl Maßeinheiten von
angegeben.
3 Zeichne für jede der Unterteilungen des Strahls gerade Linien parallel zu dem Segment, das mit der letzten Unterteilung des Strahls verbindet. Die auf dem Segment
erhaltenen Punkte bestimmen die
gleichen Teile, in die es geteilt wird.
Die Plattform, die Lehrer/innen und Schüler/innen miteinander verbindet