Satz des Thales: Formeln

Wenn zwei beliebige Linien von mehreren parallelen Linien geschnitten werden, sind die auf einer der Linien ermittelten Segmente proportional zu den entsprechenden Segmenten auf der anderen Linie.

 

Satz des Thales und Dreiecke
\displaystyle \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}= \frac{AC}{A'C'}

 

Ähnlichkeit von Dreiecken

 

Wann sind Dreiecke ähnlich?

 

\hat{A}=\hat{A'} \ \ \ \ \ \hat{B}=\hat{B'}\ \ \ \ \ \hat{C}=\hat{C'}

 

\displaystyle \frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}= \frac{c}{c'}

 

\displaystyle \frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}= \frac{c}{c'} = \frac {a + b+c}{a'+b'+c'}= \frac{p}{p'}=r

 

\displaystyle \frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}= \frac{c}{c'} = r \ \ \ \ \ \frac{S}{S'}=r^2

 

Ähnlichkeitskriterien für Dreiecke

1 Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie zwei gleiche Winkel haben.

A = A' \ \ \ \ \ B=B'

 

2 Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn ihre Seiten proportional sind.

\displaystyle \frac{a}{a'}= \frac{b}{b'}= \frac{c}{c'}

 

3 Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie zwei proportionale Seiten haben und der Winkel zwischen ihnen gleich ist.

\displaystyle B =B' \ \ \ \ \ \frac{a}{a'}= \frac{c}{c'}

 

Ähnlichkeitskriterien für rechtwinklige Dreiecke

1 Zwei rechtwinklige Dreiecke sind ähnlich, wenn sie einen gleichen spitzen Winkel haben.

 

        C = C'

2 Zwei rechtwinklige Dreiecke sind ähnlich, wenn ihre beiden Seiten proportional sind.

 

        \displaystyle  \frac{b}{b'}= \frac{c}{c'}

3 Zwei rechtwinklige Dreiecke sind ähnlich, wenn die Hypotenuse und ein Schenkel proportional sind.

 

        \displaystyle \frac{a}{a'}= \frac{b}{b'}

 

Ähnlichkeit von Vielecken

Zwei Vielecke sind ähnlich, wenn sie gleiche homologe Winkel und proportionale homologe Seiten haben.

    \hat{A}=\hat{A'},\ \hat{B}=\hat{B'}, \ \hat{C}=\hat{C'}, \ \hat{D}=\hat{D'}, \ \hat{E}=\hat{E'}, \ \hat{F}=\hat{F'}

 

    \displaystyle \frac{a}{a'}= \frac{b}{b'}= \frac{c}{c'}= \frac{d}{d'}= \frac{e}{e'}= \frac{f}{f'}
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Anna