Kapitel
Ein Vieleck ist in einen Kreis eingeschrieben, wenn alle seine Scheitelpunkte in ihm enthalten sind.
1. Umkreis
Der Umkreis berührt jeden Scheitelpunkt des Vielecks.
Sein Mittelpunkt ist von allen Scheitelpunkten gleich weit entfernt.
Sein Radius ist der Radius des Vielecks.
2. Inkreis
Der Inkreis berührt das Vieleck in der Mitte jeder Seite.
Sein Zentrum ist von allen Seiten gleich weit entfernt.
Sein Radius ist das Apothema des Vielecks.
Eigenschaften eines regelmäßigen Vielecks
1 Der Mittelpunkt C ist der innere Punkt, der von jedem Scheitelpunkt gleich entfernt ist.
2 Der Radius r ist die Strecke vom Mittelpunkt zu jedem Scheitelpunkt.
3 Das Apothema a ist der Abstand von der Mitte zum Mittelpunkt einer Seite.
Merkmale eines regelmäßigen Vielecks
1 Mittelpunktswinkel eines regelmäßigen Vielecks
Der Mittelpunktswinkel wird durch zwei anliegende Radien gebildet.
Wenn n die Anzahl der Seiten eines Vielecks beträgt der
Mittelpunktswinkel = 360° : n
Der Mittelpunktswinkel des regelmäßigen Fünfecks beträgt zum Beispiel 360° : 5 = 72º
2 Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks
Der Innenwinkel wird durch zwei anliegende Seiten gebildet.
Innenwinkel = 180° − Zentralwinkel
Zum Beispiel ist der Innenwinkel des regelmäßigen Fünfecks = 180° − 72º = 108º
3 Außenwinkel eines regelmäßigen Vielecks
Der Außenwinkel wird durch eine Seite und die Verlängerung einer anliegenden Seite gebildet.
Die Außen- und Innenwinkel sind ergänzend, d.h. sie addieren sich zu 180º.
Außenwinkel = Mittelpunktswinkel
Zum Beispiel ist der Außenwinkel des regelmäßigen Fünfecks = 72º
Winkel eines Vielecks
Summe der Innenwinkel eines Vielecks
Wenn n die Anzahl der Seiten eines Vielecks ist, ist die Summe:
S = (n − 2) · 180°.
Winkelsumme eines Dreiecks = (3 − 2) · 180° = 180º.
Winkelsumme eines Vierecks = (4 − 2) · 180° = 360º.
Winkelsumme eines Fünfecks = (5 − 2) · 180° = 540º.
Winkelsumme eines Sechsecks = (5 − 2) · 180° = 720º.
Umfang und Fläche eines regelmäßigen Vielecks
1 Der Umfang ist gleich der Anzahl der Seiten mal der Länge der Seite.
P = n · l
2 Die Fläche ist
A = 
Beispiel für Flächen- und Umfangsberechnung
Ermittle den Umfang und die Fläche des Sechsecks:
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