Summe von Winkeln

 

Dies geschieht auf zwei Arten: grafisch und numerisch

 

Grafische Form

 

Die Summe von zwei Winkeln ist ein weiterer Winkel, dessen Amplitude die Summe der Amplituden der beiden Ausgangswinkel ist.

 

Winkelsumme berechnen

 

Numerische Form

 

1 Um Winkel zu addieren, setzt du die Gradzahlen unter die Gradzahlen, die Minuten unter die Minuten und die Sekunden unter die Sekunden und addierst sie zusammen

 

{\begin{tabular}{cccc} & 32^{o} & 24' & 48'' \\ + & 43^{o} & 49' & 25''\\ \hline & 75^{o} & 73' & 73'' \end{tabular}}

 

2 Wenn sich die Sekunden zu mehr als 60 addieren, teilst du diese Zahl durch 60; der Rest sind die Sekunden und der Quotient wird zu den Minuten addiert

 

{73''=1'(60'')+13''}

 

{\begin{tabular}{cccc} & & 1' & \\ & 32^{o} & 24' & 48'' \\ + & 43^{o} & 49' & 25''\\ \hline & 75^{o} & 74' & 13'' \end{tabular}}

 

3 Das Gleiche gilt für die Minuten.

 

{74''=1^{o}(60')+14'}

 

{\begin{tabular}{cccc} & 1^{o} & 1' & \\ & 32^{o} & 24' & 48'' \\ + & 43^{o} & 49' & 25''\\ \hline & 76^{o} & 14' & 13'' \end{tabular}}

 

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Subtraktion von Winkeln

 

Dies geschieht auf zwei Arten: grafisch und numerisch

 

Grafische Form

 

Die Subtraktion zweier Winkel ergibt einen weiteren Winkel, dessen Amplitude die Differenz zwischen der Amplitude des größeren Winkels und des kleineren Winkels ist

 

Subtraktion von Winkeln

 

1 Um Winkel zu subtrahieren, werden Grad unter Grad, Minuten unter Minuten und Sekunden unter Sekunden gesetzt

 

{\begin{tabular}{cccc} & 52^{o} & 23' & 18'' \\ - & 43^{o} & 49' & 25''\\ \hline \end{tabular}}

 

2 Subtrahiere die Sekunden. Wenn dies nicht möglich ist, rechnest du eine Minute der Minuende in 60 Sekunden um und addierst diese zu den Sekunden der Minuende. Subtrahiere dann die Sekunden

 

{\begin{tabular}{cccc} & 52^{o} & 22' & 78'' \\ - & 43^{o} & 49' & 25''\\ \hline &  &  & 53'' \end{tabular}}

 

3 Wiederhole das Gleiche mit den Minuten

 

{\begin{tabular}{cccc} & 51^{o} & 82' & 78'' \\ - & 43^{o} & 49' & 25''\\ \hline & 8^{o} & 33' & 53'' \end{tabular}}

 

Multiplikation von Winkeln

 

Dies geschieht auf zwei Arten: grafisch und numerisch

 

Grafische Form

 

Die Multiplikation einer Zahl mit einem Winkel ist ein weiterer Winkel, dessen Amplitude die Summe von so vielen Winkeln ist, wie die Zahl angibt

 

Winkel multiplizieren, so geht's!

 

Numerische Form

 

1 Multipliziere die Sekunden, Minuten und Grad mit der Zahl

 

{\begin{tabular}{cccc} & 32^{o} & 23' & 49'' \\ & & & \times 5\\ \hline & 160^{o} & 115' & 245'' \end{tabular}}

 

2 Wenn die Sekunden größer als 60 sind, teilst du diese Zahl durch 60; der Rest sind die Sekunden und der Quotient wird zu den Minuten addiert

 

{245''=4'(60'')+5''}

 

{\begin{tabular}{cccc} & & 4' & \\ & 32^{o} & 23' & 49'' \\ & & & \times 5\\ \hline & 160^{o} & 119' & 5'' \end{tabular}}

 

3 Das Gleiche gilt für die Minuten

 

{119'=1^{o}(60')+59''}

 

{\begin{tabular}{cccc} &1^{o} & 4' & \\ & 32^{o} & 23' & 49'' \\ & & & \times 5\\ \hline & 161^{o} & 59' & 5'' \end{tabular}}

 

Division von Winkeln

 

Dies geschieht auf zwei Arten: grafisch und numerisch

 

Grafische Form

 

Die Division eines Winkels durch eine Zahl besteht darin, einen anderen Winkel zu finden, der multipliziert mit dieser Zahl den ursprünglichen Winkel ergibt

 

Winkel teilen, so geht's!\div 4 = Division von Winkeln

Grafische Form

Teile 37^{o} 48' 25'' durch 5

1 Teile die Sekunden, Minuten und Grad durch die Zahl

 

{\begin{tabular}{cccc} & 37^{o} & 48' & 25'' \\ & & & : 5\\ \hline \end{tabular}}

 

2 Der Quotient ist die Gradzahl und der Rest sind die Minuten. Multipliziere sie mit 60.

 

{\begin{tabular}{cccc} & & 2^{o}(60') & \\ & 37^{o} & 48' & 25'' \\ & & & : 5\\ \hline & 7^{o} & & \end{tabular}}

 

3 Addiere diese Minuten zu denen, die du bereits hast, und wiederhole den gleichen Vorgang mit den Minuten

 

{\begin{tabular}{cccc} & & & 3'(60'') \\ & 37^{o} & 168' & 25'' \\ & & & : 5\\ \hline & 7^{o} & 33' & \end{tabular}}

 

4 Addiere diese Sekunden zu den Sekunden, die du bereits hast, und teile durch die Sekunden

 

{\begin{tabular}{cccc} & 37^{o} & 168' & 205'' \\ & & & : 5\\ \hline & 7^{o} & 33' & 41 \end{tabular}}

 

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Anna