Umfang eines Dreiecks

 

Der Umfang eines Dreiecks ist gleich die Summe seiner drei Seiten.

 

Gleichseitiges Dreieck Gleichschenkliges Dreieck Unregelmäßiges Dreieck
P = 3\cdot l P = 2\cdot l + b P = a + b + c
Umfang eines gleichseitigen Dreiecks Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks Umfang eines unregelmäßigen Dreiecks

 

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Flächeninhalt eines Dreiecks

 

Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist gleich Grundseite mal Höhe geteilt durch 2.

 

Die Höhe ist die senkrechte Linie, die von einem Scheitelpunkt zur gegenüberliegenden Seite (oder deren Verlängerung) gezogen wird.

 

Um den Umfang eines Dreiecks zu berechnen, muss Dir die Höhe bekannt sein

 

\displaystyle A = \frac{b \cdot h}{2}

Beispiel für die Berechnung des Flächeninhalts

 

Berechne den Flächeninhalt des folgenden Dreiecks:

 

Fläche eines Dreiecks berechnen

 

\displaystyle A = \frac{11 \cdot 7}{2} = 38.5 \; \text{cm}^2

 

Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks

 

Área triángulo escaleno

 

\displaystyle h = \frac{\sqrt{3}}{2} l

 

\displaystyle A = \frac{\sqrt{3}}{4} l^2

 

Beispiel für den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks

 

Berechne den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks von 10 \; \text{cm} Länge.

 

\displaystyle A = \frac{\sqrt{3}}{4} (10)^2 = 43.30 \; \text{cm}^2

 

Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks

 

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich dem Produkt der Katheten geteilt durch 2.

 

Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen

 

\displaystyle A = \frac{b \cdot c}{2}

 

Beispiel für den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks

 

Berechne den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten 3 und 4 \; \text{cm} messen.

 

Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen

 

\displaystyle A = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6 \; \text{cm}^2

 

Halber Umfang

 

Der halbe Umfang eines Dreiecks ist gleich der Summe seiner Seiten geteilt durch 2.

 

Er wird mit dem Buchstaben p bezeichnet.

 

\displaystyle p = \frac{a + b + c}{2}

 

Satz des Heron

 

Der Satz des Heron wird verwendet, um die Fläche eines Dreiecks mit drei bekannten Seiten zu berechnen.

 

\displaystyle A = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}

 

Beispiel

 

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, dessen Seiten 3, 4 und 5 \; \text{cm} messen.

 

\displaystyle p = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6 \; \text{cm}

 

     \begin{align*} A &= \sqrt{6 \cdot (6 - 3) \cdot (6 - 4) \cdot (6 - 5)}\\ &= \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\\ &= \sqrt{36}\\ &= 6 \; \text{cm}^2 \end{align*}

 

Umkreis eines Dreiecks

 

Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen wenn der Umkreis bekannt ist

 

\displaystyle \text{Fläche} = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R}

 

\displaystyle R = \; Radius des Umkreises

 

Inkreis eines Dreiecks

 

Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen anhand Inkreis und Umfang

 

\displaystyle \text{Fläche} = r \cdot p

 

r = \; Radius des Inkreises

 

u = \; halber Umfang

 

\displaystyle u = \frac{a + b + c}{2}

 

Zwei Seiten und deren Winkel sind bekannt

 

Flächeninhalt eines Dreicks berechnen, wenn zwei Seiten und deren Winkel bekannt sind

 

\displaystyle \text{Fläche} = \frac{b \cdot a \cdot \sin{(C)}}{2}

 

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Anna