Wähle die korrekte Option:
Zwei aufeinanderfolgende Quadranten bilden einen Mittelpunktswinkel von...
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Das Maß des Bogens, der durch das Zeichnen des obigen Winkels definiert wird, ist...
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Ein eingeschriebener Winkel, der einen Bogen von 
aufspannt, misst...
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Ein eingeschriebener Winkel von 
beschreibt einen Bogen von...
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Die Seiten und die Verlängerungen eines Innenwinkels bilden einen Bogen von 
und einen weiteren von 
, also misst dieser Winkel...
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Die Differenz zwischen den Maßen der Bögen, die die Seiten eines Winkels um den Umfang aufspannen, ist 
, also ist das Maß des Winkels...
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Einer der Bögen, die die Seiten eines Außenwinkels um den Kreis aufspannen, misst , also ist das Maß des Winkels...
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Der kleinere Bogen, der einen Außenwinkel auf dem Kreis beschreibt, ist 
und das Maß dieses Winkels ist . Dann ist das Maß des anderen Bogens, der diesen Winkel beschreibt,...
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Wenn 
der Wert des gesuchten Bogens ist (es handelt sich um einen Außenwinkel), haben wir:
Wir bestimmen und erhalten 
Wenn ein halb einbeschriebener Winkel 
misst, misst der Bogen, den er beschreibt...
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Ein Innenwinkel misst 
und einer der von ihm bestimmten Bögen ist 
. Der andere Bogen misst also...
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Wenn der Wert des gesuchten Bogens ist (es handelt sich um einen Innenwinkel), haben wir:
Damit der zweite Teil der Gleichung gleich 
ist, muss man prüfen, ob der Ausdruck in Klammern gleich 
ist. Somit erhalten wir 
Beanworte die folgenden Fragestellungen:
Wenn wir einen Kreis in 5 gleiche Bögen unterteilen, wie lang ist jeder dieser Bögen?
Und jeder der Mittelpunktswinkel, die diesen Bögen entsprechen?
Dieses Feld ist erforderlich.
Da der gesamte Kreis 
beträgt, kann man den Umfang in 5 gleiche Bögen aufteilen, von denen jeder folgendes Maß hat
Die Mittelpunktswinkel, die diesen Bögen entsprechen, haben die gleiche Größe wie die Bögen, d. h. 
.
Wenn wir den Kreis in gleiche Teile unterteilen und der Mittelpunktswinkel jedes Teils 
ist, in wie viele Teile wurde der Kreis dann unterteilt?
Dieses Feld ist erforderlich.
Wir wissen, dass der volle Kreisumfang beträgt.
Dividiert man durch , erhält man die Teile, in die der Umfang unterteilt wurde.
gleiche Teile.
Gib die Maße der fehlenden Winkel an.
Dieses Feld ist erforderlich.
Bei dem ersten Kreis möchten wir den fehlenden Winkel berechnen:
Beim zweiten Umfang wollen wir jeden der gleichen Winkel berechnen, in die der Kreis geteilt ist, es gibt also 8 gleiche Teile:
Berechne den Wert des fehlenden Winkels in jedem der folgenden Kreise
Dieses Feld ist erforderlich.
Orangefarbener Kreis
Der Winkel 
ist der Supplementwinkel zu 
und misst somit 
.
Das Dreieck 
ist gleichschenklig, weil es zwei gleiche Seiten hat (die Radien). Daher sind auch die beiden anderen Winkel gleich und messen 
.
Roter Kreis
Der Winkel 
misst 
, da das Dreieck 
gleichschenklig ist. Zwei der Seiten sind also die Radien (und somit gleich).
Da die Seiten eines Dreiecks die Summe von 
ergeben müssen, messen die Winkel des Dreiecks 
und 
.
Der Winkel misst , weil er der Supplementwinkel zu ist
In beiden Fällen ist der Mittelpunktswinkel doppelt so groß wie der eingeschriebene Winkel .
Berechne die eingeschriebenen Winkel der folgenden Figuren
Dieses Feld ist erforderlich.
Da der Winkel 
eingeschrieben ist, misst er die Hälfte des Bogens, den er aufspannt. Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass der aufgespannte Bogen misst. Somit:
Da der Winkel eingeschrieben ist, misst er die Hälfte des Bogens, den er aufspannt. Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass der aufgespannte Bogen misst. Somit:
Der abgebildete Kreis wurde in 6 gleiche Teile geteilt. Berechne das Maß des Innenwinkels
Der Kreis unten zeigt die Maße der Innenbögen eines Innenwinkels und seines Gegenstücks. Berechne das Maß des Winkels
Dieses Feld ist erforderlich.
Da der Kreis in 6 gleiche Teile unterteilt ist, misst jeder Teil 
. Wenn wir 
mit 
verbinden, erhalten wir das Dreieck 
, bei dem folgende Winkel bekannt sind:
, da der Winkel eingeschrieben ist und sein Bogen eine Division ist
, da der Winkel eingeschrieben ist und sein Bogen zwei Divisionen sind
Also: 
Da 
und Supplementwinkel sind, gilt 
Für den zweiten Kreis verfahren wir wie oben beschrieben
Wir wissen, dass 
ein eingeschriebener Winkel ist, dessen Bogen misst und er somit 
misst
, da der Winkel eingeschrieben ist und sein Bogen misst
Da und Supplementwinkel sind, gilt 
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