Kapitel
- Zusammenfassung zu Flächen und Umfängen geometrischer Figuren in der Ebene
- Fläche, Umfang und Diagonale eines Quadrats
- Fläche, Umfang und Diagonale eines Rechtecks
- Fläche und Umfang einer Raute
- Fläche und Umfang eines Parallelogramms
- Fläche und Umfang eines Trapezes
- Fläche und Umfang eines Dreiecks
- Fläche eines Vielecks
- Fläche und Umfang eines regelmäßigen Vielecks
Zusammenfassung zu Flächen und Umfängen geometrischer Figuren in der Ebene
Umfang eines Vielecks:
Sie ist die Summe der Seitenlängen eines Vielecks.
Fläche eines Vielecks:
Sie ist das Maß für den Bereich oder die Fläche, die von einer ebenen Figur umschlossen wird.
Fläche, Umfang und Diagonale eines Quadrats
Fläche eines Quadrats: Ist gleich dem Quadrat der Länge einer seiner Seiten.
Umfang eines Quadrats: Ist gleich der Summe seiner Seiten; da diese gleich sind, ist der Umfang gleich.
Diagonale eines Quadrats: Ist gleich der Seite multipliziert mit 
Beispiel
Berechne die Fläche, den Umfang und die Diagonale eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 
.
Die Seite 
. Wir berechnen den Umfang
Wir berechnen die Fläche
Wir berechnen die Diagonale
Fläche, Umfang und Diagonale eines Rechtecks
Fläche eines Rechtecks: Entspricht dem Produkt aus Grundseite und Höhe
Umfang eines Rechtecks: Entspricht der Summe der Seiten; da die parallelen Seiten gleich sind, gilt
Diagonale eines Rechtecks: Entspricht der Quadratwurtel der Summe des Quadrats aus Grundseite und Höhe zum Quadrat
Beispiel
Berechne die Fläche, den Umfang und die Diagonale eines Rechtecks mit einer Grundseite von 
und einer Höhe von 
.
Wir berechnen den Umfang
Wir berechnen die Fläche
Wir berechnen die Diagonale
Fläche und Umfang einer Raute
Fläche einer Raute: Entspricht der Hälfte des Produkts der Diagonalen
Umfang einer Raute: Entspricht der Summe der vier Seiten; da diese gleich sind, gilt
Beispiel
Berechne die Fläche einer Raute, deren Diagonalen 
und 
sind. Eine Seite misst 
.
Wir berechnen den Umfang
Wir berechnen die Fläche
Fläche und Umfang eines Parallelogramms
Fläche eines Parallelogramms: Entspricht dem Produkt aus Grundseite und Höhe
Unfang eines Parallelogramms: Entspricht der doppelten Summe zweier aufeinanderfolgender Seiten
Beispiel
Berechne die Fläche eines Parallelogramms mit einer Seitenlänge von 
und 
und einer Höhe von 
.
Wir berechnen den Umfang
Wir berechnen die Fläche
Fläche und Umfang eines Trapezes
Fläche eines Trapezes: Entspricht der Hälfte des Produkts aus der Summe der Grundseiten und der Höhe
Umfang eines Trapezes: Entspricht der Summe der vier Seiten
Beispiel
Ermittle den Flächeninhalt des folgenden Trapezes
Wir berechnen den Umfang
Wir berechnen die Fläche
Fläche und Umfang eines Dreiecks
Fläche eines Dreiecks: Entspricht der Hälfte des Produkts aus seiner Grundfläche und seiner Höhe
Umfang eines Dreiecks: Entspricht der Summe der drei Seiten
Beispiel
Berechne die Fläche des folgenden Dreiecks
Es handelt sich um ein gleichschenkliges Dreieck, daher ist der Umfang
Die Grundseite misst 
und die Höhe 
Fläche eines Vielecks
Fläche eines Vielecks: Erhält man durch die Einteilung des Vielecks in Dreiecke und die Addition der Flächen dieser Dreiecke.
Fläche und Umfang eines regelmäßigen Vielecks
Fläche eines regelmäßigen Vielecks: Ist gleich der Hälfte seines Umfangs mal seinem Apothema
Umfang eines regelmäßigen Vielecks: Entspricht der Summe aller Seiten; da die Seiten gleich sind, gilt für 
Beispiel
Berechne die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks mit einer Seitenlänge von und mit einem Abstand der Eckpunkte vom Mittelpunkt von .
Wir berechnen den Umfang
Wir berechnen den Flächeninhalt. Dazu wenden wir den Satz des Pythagoras an und erhalten den Wert des Apothemas
Wir setzen den Umfang und das Apothema in die Formel für den Flächeninhalt ein
Du findest diesen Artikel toll? Vergib eine Note!
Loading...
