Kapitel
- Winkel messen
- Klassifizierung von Winkeln nach ihrem Maß
- Klassifizierung von Winkeln nach ihrer Lage
- Klassifizierung von Winkeln nach ihrer Summe
- Stufenwinkel
- Winkel am Kreis
- Innenwinkel
- Winkel eines regelmäßigen Vielecks
- Summe
- Subtraktion
- Multiplikation einer Zahl mit einem Winkel
- Division eines Winkels durch eine Zahl
Ein Winkel ist der Bereich der Ebene zwischen zwei Geraden mit einem gemeinsamen Ursprung. Die Geraden werden Seiten genannt und der gemeinsame Ursprung wird Scheitelpunkt genannt.
Winkel messen
Zum Messen von Winkeln verwendest du den Kreisbogen 
Der Kreisbogen ist die Amplitude des Winkels, der sich aus der Teilung des Umfangs in 
gleiche Teile ergibt.
Bogenmaß mit der Einheit Radiant
Der Radiant (rad) ist das Maß für den zentralen Winkel eines Kreises, dessen Bogenlänge mit der Länge seines Radius übereinstimmt.
Klassifizierung von Winkeln nach ihrem Maß
Spitzer Winkel
.
Rechter Winkel
.
Stumpfer Winkel
.
Flacher Winkel
.
Überstumpfer Winkel
Erhabener Winkel
Nullwinkel
. Die winkelbildenden Geraden liegen direkt aufeinander.
Vollwinkel
.
Negativer Winkel
.
Negative Winkel drehen sich im Uhrzeigersinn, d. h. in der Richtung, in der sich die Zeiger einer Uhr bewegen.
Ein negativer Winkel kann in einen positiven Winkel umgewandelt werden, indem man addiert.
Winkel größer als 360°
Ein Winkel von 
, entspricht - wenn du ihn darstellst - einem Winkel von 
. Ein Winkel von 
, entspricht - wenn du ihn darstellst - einem Winkel von . Wenn du der ersten Windung einen Winkel zuordnen willst, teilst du den Winkel durch : Der Quotient ist die Anzahl der Windungen, die sich daraus ergibt. Der Rest ist der resultierende Winkel, der der ersten Windung entspricht.
Klassifizierung von Winkeln nach ihrer Lage
Nebenwinkel
Zwei Winkel, die an einer Geradenkreuzung nebeneinanderliegen, heißen Nebenwinkel.
Benachbarte Winkel
Es handelt sich dabei um Winkel, die den Scheitelpunkt und eine gemeinsame Seite haben. Die anderen Seiten liegen in einem Vieleck des anderen.
Sie bilden zusammen einen gestreckten Winkel.
Wechselwinkel
Es handelt sich um Winkel, die den Scheitelpunkt gemeinsam haben. Die Seiten des einen sind eine Verlängerung der Seiten des anderen.
Die Winkel 
und 
sind gleich.
Die Winkel 
und 
sind gleich.
Klassifizierung von Winkeln nach ihrer Summe
Komplementärwinkel
Zwei Winkel, die sich zu ergänzen, heißen Komplementärwinkel.
Supplementärwinkel
Zwei Winkel, die sich zu ergänzen, heißen Supplementärwinkel.
Stufenwinkel
Zugehörige Winkel
Die Winkel und sind gleich.
Wechselwinkel innen
Die Winkel und sind gleich.
Wechselwinkel außen
Die Winkel und sind gleich.
Winkel am Kreis
Mittelpunktswinkel
Der Winkel, dessen Scheitel im Mittelpunkt des Kreises liegt und dessen Schenkel die Begrenzungspunkte des Kreisbogens schneiden, heißt Mittelpunktswinkel.
Das Maß eines Kreisbogens ist das Maß des zugehörigen Mittelpunktswinkels.
Kreiswinkel
Der Kreiswinkel hat hat seinen Scheitelpunkt auf dem Umfang und seine Seiten sind Sekanten zu ihm.
Er misst die Hälfte des Kreisbogens, den er überspannt.
Halbwinkel
Der Halbwinkel liegt auf dem Kreis, eine Seite ist Sekante und die andere tangiert ihn.
Er misst die Hälfte des Kreisbogens, den er überspannt.
Innenwinkel
Sein Scheitelpunkt liegt innerhalb des Kreises und seine Seiten sind Sekanten zu ihm.
Er misst die Hälfte der Summe der Maße der Kreisbögen, die seine Seiten überspannen, und der Verlängerungen seiner Seiten.
Außenwinkel
Sein Scheitelpunkt ist ein Punkt außerhalb des Kreises, und die Seiten seiner Winkel sind: entweder eine Sekante an ihm, oder eine Tangente und eine Sekante, oder Tangente an ihm.
Er misst die Hälfte der Differenz zwischen den Maßen der Kreisbögen, die seine Seiten auf dem Umfang aufspannen.
Winkel eines regelmäßigen Vielecks
Mittelpunktswinkel eines regelmäßigen Vielecks
Es ist derjenige, der von zwei aufeinanderfolgenden Radianten gebildet wird.
Beispiel
Wenn 
die Anzahl der Seiten eines Vielecks ist:
Mittelpunktswinkel = 
Mittelpunktswinkel des regelmäßigen Vielecks = 
Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks
Es ist derjenige, der von zwei aufeinanderfolgenden Seiten gebildet wird.
Innenwinkel 
Mittelpunktswinkel
Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks 
Außenwinkel eines regelmäßigen Vielecks
Er ist derjenige, der von einer Seite und der Verlängerung einer darauffolgenden Seite gebildet wird.
Die Außen- und Innenwinkel sind ergänzend, d.h. sie addieren sich zu .
Außenwinkel = Mittelpunktswinkel
Außenwinkel des regelmäßigen Vielecks 
Summe
Die Summe von zwei Winkeln ist ein weiterer Winkel, dessen Amplitude die Summe der Amplituden der beiden Ausgangswinkel ist.
Subtraktion
Die Subtraktion zweier Winkel ist ein weiterer Winkel, dessen Amplitude die Differenz zwischen der Amplitude des größeren Winkels und der Amplitude des kleineren Winkels ist.
Multiplikation einer Zahl mit einem Winkel
Die Multiplikation einer Zahl mit einem Winkel ist ein weiterer Winkel, dessen Amplitude die Summe von so vielen Winkeln ist, wie die Zahl angibt.
Division eines Winkels durch eine Zahl
Die Division eines Winkels durch eine Zahl besteht darin, einen anderen Winkel zu finden, der multipliziert mit dieser Zahl den ursprünglichen Winkel ergibt.
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