Interaktive Aufgaben zu Dreiecken, Teil 1

Wir denken daran, dass die Summe der Winkel eines Dreiecks ist. Somit,

Wir bestimmen

Der Winkel misst also

Um Dreiecke nach ihren Winkeln zu klassifizieren, müssen wir daran denken, dass

• Spitzwinkliges Dreieck: Wenn alle seine Winkel kleiner als sind
• Rechtwinkliges Dreieck: Wenn es einen Winkel von hat
• Stumpfwinkliges Dreieck: Wenn es einen Winkel größer als hat

In der vorhergehenden Übung hat das Dreieck Winkel mit Maßen: , und .

Wir stellen fest, dass alle kleiner als que todos son inferiores a sind. Es handelt sich also um ein spitzwinkliges Dreieck

Wir denken daran, dass die Summe der Winkel eines Dreiecks ist. Wenn also zwei Winkel messen, misst der dritte Winkel

Der fehlende Winkel misst also

Es handelt sich somit um ein rechtwinkliges Dreieck.

Da jede Seite eines Dreiecks immer kleiner ist als die Summe der beiden anderen Seiten, ist die einzig zulässige Option cm, da dies die einzige Größe ist, die kleiner ist als cm.

Da jede Seite eines Dreiecks immer kleiner ist als die Summe der beiden anderen Seiten, ist in diesem Fall

die fehlende Seite muss also kleiner als cm sein.

Und da jede Seite eines Dreiecks immer größer ist als die Differenz der beiden anderen Seiten, ist in diesem Fall

die fehlende Seite muss also größer als cm sein.

Die dritte Seite könnte also größer als tanto, el tercer lado podrá medir más de cm und kleiner als cm sein.

Der Wert eines Außenwinkels ist gleich valor de un ángulo exterior es igual a plus die Summe der zwei nicht angrenzenden Innenwinkel.

Daher ist das Maß des fehlenden Winkels gegeben durch

Wir wissen, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt. Wenn wir also als das Maß des fehlenden Winkels bezeichnen, ergibt sich Folgendes:

Da ein gleichseitiges Dreieck drei gleiche Seiten hat und sein Umfang beträgt, ergibt sich Folgendes

wir dividieren durch ,

Jede Seite misst somit cm.

Bei einem gleichseitigen Dreieck müssen alle Seiten und Winkel gleich sein. Da es stumpfwinklig ist, sollte es einen Winkel größer als haben. Und da es gleichseitig ist, sollten alle Winkel so sein, also größer als . Die Summe der Winkel wäre dann allerdings größer als und sie darf nur betragen. Es ist daher unmöglich, dass ein Dreieck stumpfwinklig und gleichseitig ist.

Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist . Wenn der Winkel ist, der uns bekannt ist, gilt

Wir berechnen diese Differenz

Wir kommen zu dem Schluss, dass der andere spitze Winkel misst