Ein Kreis ist die flache Figur, die innerhalb eines Umfangs liegt.
Elemente eines Kreises
Kreissegment
Durch zwei Sehnen und den entsprechenden Bogen begrenzter Abschnitt.
Halbkreis
Teil des Kreises, der durch einen Durchmesser und den entsprechenden Bogen begrenzt wird. Entspricht der Hälfte des Kreises.
Kreiszone
Durch zwei Sehnen begrenzter Abschnitt.
Kreissektor
Durch zwei Radien begrenzter Abschnitt.
Kreisring
Durch zwei konzentrische Kreise begrenzter Abschnitt.
Kreistrapez
Durch zwei Radien und einen Kreisring begrenzter Abschnitt.
Formeln
Umfang eines Kreises
Der Umfang des Kreises beträgt zwei mal Pi mal Radius.
Länge eines Kreisbogens
Die Länge eines Bogens beträgt zwei mal Pi mal Radius mal Zentriwinkel geteilt durch 360.
Wobei 
der Zentriwinkel ist.
Flächeninhalt eines Kreises
Die Fläche des Kreises ist pi mal Radius hoch zwei.
Flächeninhalt eines Kreissektors
Die Fläche eines Kreissektors beträgt Pi mal Radius hoch zwei mal Zentriwinkel geteilt durch 360.
Flächeninhalt eines Kreisrings
Entspricht der Fläche des größeren Kreises abzüglich der Fläche des kleineren Kreises.
Wobei 
der Radius des größeren Kreises und 
der Radius des kleineren Kreises ist.
Flächeninhalt eines Kreistrapezes
Entspricht der Fläche des größeren Kreissektors abzüglich der Fläche des kleineren Kreissektors.
Flächeninhalt eines Kreissegments
in diesem Fall gilt für den Flächeninhalt:
Fläche einer Mondsichel
A Möndchen des Hippokrates
Wir beginnen mit einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck.
1Mit Mittelpunkt O wird der Bogen AB gezeichnet.
2 Mit dem Mittelpunkt M, der dem Mittelpunkt der Hypotenuse entspricht, wird der andere Bogen gezeichnet.
Der grün markierte Teil wird Möndchen des Hippokrates genannt.
B Flächeninhalt einer Mondsichel
Es gilt
und somit
Aufgaben zu Flächeninhalten
1 Der Umfang eines Kreises beträgt 43,96 cm. Wie groß ist die Fläche des Kreises?
Wir haben
wir berechnen den Radius
und somit
2 Die Oberfläche eines Tisches besteht aus einem quadratischen Mittelteil mit einer Seitenlänge von 1 m und zwei Halbkreisen, die an zwei gegenüberliegenden Seiten angebracht sind. Berechne die Fläche.
Wir haben
Die Fläche des Tisches ist die Summe der Fläche des Quadrats und der Halbkreise, also
3 Berechne die Fläche des schraffierten Teils, wenn der Radius des großen Kreises 6 cm und der Radius der kleinen Kreise 2 cm beträgt.
Die Fläche des größeren Kreises beträgt
Die Fläche der kleineren Kreise beträgt
Somit beträgt die schraffierte Fläche
4 In einem Kreis hat eine Sehne eine Länge von 48 cm und einen Abstand von 7 cm zum Mittelpunkt. Berechne die Fläche des Kreises.
Der Radius des Kreises ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, das wir in der Abbildung sehen, also
Somit beträgt der Flächeninhalt
Mit KI zusammenfassen:
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