1Löse die folgenden Gleichungen:
1 
Diese können mit der abc-Formel oder durch Faktorisierung gelöst werden. Wir wenden die Faktorisierung an:
2
Wir faktorisieren:
3
Wir faktorisieren:
4
Wir faktorisieren:
2Löse die folgenden Gleichungen:
1 
Wir faktorisieren:
2
Das zweite Glied schreiben wir mit einem gemeinsamen Nenner und zwischen den einzelnen Gliedern wird abwechselnd ein Produkt aus den Nennern gebildet. Im Anschluss faktorisieren wir:
3Löse die folgenden Gleichungen:
1
Wir faktorisieren:
2
Wir faktorisieren:
4Löse die folgenden Gleichungen:
1
Als Erstes sehen wir uns die Wurzel der Gleichung an. Danach quadrieren wir beide Glieder und führen alle nötigen Berechnungen durch.
2 
Wir rechnen die Wurzel der Gleichung aus. Danach quadrieren wir beide Glieder und führen alle nötigen Berechnungen durch. Wir lösen mit der abc-Formel:
5Bestimme die Nullstellen von:
1
Wir wenden das Horner-Schema an, da es sich um eine Gleichung 3. Grades handelt. Die Divisoren von 
sind 
Somit:
Die Faktorisierung ist also 
Deshalb:
2
Wir wenden das Horner-Schema an, da es sich um eine Gleichung 3. Grades handelt. Die Divisoren von 
sind 
Somit:
Die Faktorisierung ist also 
Bei der Berechnung der Diskriminante des Trinoms stellen wir fest, dass das Trinom keine Nullstellen hat, da das Ergebnis negativ ist. Es gibt also nur eine Lösung.
3
Wir wenden das Horner-Schema an, da es sich um eine Gleichung 3. Grades handelt. Die Divisoren von 
sind 
Somit:
Die Faktorisierung ist also 
Wir lösen die quadratische Gleichung mit der abc-Formel:
6Löse die folgenden Gleichungssysteme: 
1
Wir bilden die zum System gehörende Koeffizientenmatrix und lösen.
Somit ist 
Übertragen wir die letzte Matrix in das dazugehörige Gleichungssystem, erhalten wir 
und somit:
2
Wir bestimmen eine Unbekannte der ersten Gleichung und setzen den resultierenden Ausdruck in die zweite ein. Danach lösen wir die quadratische Gleichung.
3
Wir bestimmen eine Unbekannte der ersten Gleichung und setzen den resultierenden Ausdruck in die zweite ein. Danach lösen wir die quadratische Gleichung.
4
Wir setzen den Ausdruck, der für 
steht, in die zweite Gleichung ein. Danach quadrieren wir beide Glieder der Gleichung und lösen.
7Bestimme den Wert für 
, sodass die Lösungen der Gleichung 
denselben Wert haben.
Wir berechnen die Diskriminante und setzen gleich null. Wir erhalten somit eine doppelte Nullstelle.
Die möglichen Werte für den Koeffizienten des linearen Terms sind 
8Bestimme den Wert von zwei Zahlen, deren Summe fünf, und das Produkt dieser Zahlen 
ist.
Die Zahlenpaare sind 
und 
.
9Bestimme das Alter von Peter, wobei du weißt, dass er in 
Jahren die Hälfte des Quadrats seines Alters von vor 
Jahren alt sein wird.
ist sein tatsächliches Alter. Vor Jahren war er 
Jahre alt und in wird der 
Jahre alt sein: 
Peter ist 
Jahre alt.
10Um ein rechteckiges Grundstück mit 
einzuzäunen, wurden 
Maschendrahtzaun verwendet. Berechne die Maße des Grundstücks.
. Hierzu können wir das Problem mit einer Zeichnung wie folgt darstellen: 
Das Grundstück hat die Maße 
und 
11Die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks sind proportional zu den Zahlen 
Berechne die Länge jeder Seite des Dreiecks, wenn du weißt, dass es eine Fläche von 
hat.
. Mithilfe der Formel zur Berechnung der Fläche kann dieser Faktor ermittelt werden. 
Die Seiten des Dreiecks sind 
und 
lang.
12Ein rechteckiger Garten ist 
lang und 
breit. Er ist von einem Sandweg mit einer einheitlichen Breite umgeben. Berechne die Breite des Weges, wenn du weißt, dass er eine Fläche von 
hat.
des Sandweges, ergibt sich ein größeres Rechteck mit den Maßen 
mal 
, wie in der Abbildung zu sehen ist. Wir erhalten die Fläche des Sandweges. 
Der Weg ist also 
breit.
13Berechne die Maße eines Rechtecks, dessen Diagonale 
misst, wobei du weißt, dass es ähnlich zu einem Rechteck mit den Maßen 
mal 
ist.
mal ähnlich ist zu dem Rechteck mit den Maßen mal 
, gilt dies auch für das Rechteck, dessen Diagonale misst. Wir nehmen also an, dass seine Seiten proportional mal einen Faktor sind, wie die Abbildung zeigt. Wir wenden den Satz des Pythagoras an und berechnen den Wert der Variable. 
Das Rechteck ist also 
lang und 
breit.
14Bestimme eine ganze Zahl, wobei du weißt, dass die Summe mit ihrem Kehrwert 
ist.
Die Zahl ist 5, da die zweite Wurzel einen Bruch ergibt.
15Berechne zwei natürliche Zahlen, deren Differenz zwei ist und deren Summe der Quadrate 
ist.
, wenn für eine Zahl steht. 
Die Zahlen sind 
und 
16Zwei Schläuche A und B füllen zusammen einen Pool in 2 Stunden. A schafft es allein in 3 Stunden weniger als B. Berechne, wie viele Stunden jeder von ihnen braucht, um das Becken zu füllen.
Stunden zum Befüllen des Pools benötigt, benötigt Schlauch B 
Stunden. Somit befüllt A pro Stunde 
des Pools und B befüllt 
. Da zur vollständigen Befüllung beide Schläuche verwendet werden, gilt: 
Schlauch A benötigt 
Stunden und Schlauch B 
Stunden.
17Finde zwei Zahlen, deren Produkt 4 und die Summe ihrer Quadrate 17 ist.
Die möglichen Zahlenpaare sind 
und 
18Bestimme einen Bruch, der 
entspricht und dessen Terme zum Quadrat die Summe 
ergeben.
Der Bruch, der die Bedingungen erfüllt, ist 
, da die negativen Vorzeichen bei 
wegfallen und wir den ersten Bruch erhalten.
19Ein Kunde bezahlt in einem Supermarkt ingesamt 
Euro für 
l Milch, kg Schinken und l Olivenöl. Berechne den Preis jedes Artikels, wenn du weißt, dass ein Liter Olivenöl dreimal so viel kostet wie ein Liter Milch. Ein kg Schinken kostet genauso viel wie 
l Olivenöl plus l Milch.
sind der jeweilige Preis für Milch, Schinken und Ölivenöl. Wir stellen ein entsprechendes Gleichungssystem auf und lösen. 
Die Milch kostet 
Euro pro Liter, der Schinken 
Euro pro kg und das Olivenöl 
Euro pro Liter.
20Eine Videothek ist auf drei Arten von Filmen spezialisiert: Kinderfilme, amerikanische Western und Horror. Es ist bekannt, dass:
der Kinderfilme plus 
der Westernfilme machen 
der gesamten Filme aus.
der Kinderfilme plus der Westernfilme plus der Horrorfilme machen die Hälfte der gesamten Filme aus.
Bestimme die Anzal der Filme des jeweiligen Genres, wobei bekannt ist, dass es 
mehr Westernfilme als Kinderfilme gibt.
sind jeweils die Kinderfilme, die Westernfilme und die Horrorfilme. Wir bilden das entsprechende Gleichungssystem und lösen. 
Wir vereinfachen das Gleichungssystem
Die Videothek hat 
Kinderfilme, 
Westernfilme und 
Horrorfilme.
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