1
1 Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache der NennerBringe es auf einen gemeinsamen Nenner. Berechne dazu das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner

2 Gleichung ohne rationale Zahlen darstellen

Dividiere das kleinste gemeinsame Vielfache zwischen jedem Nenner und multipliziere das Ergebnis mit dem entsprechenden Zähler. Aus diesem Verfahren erhälst Du folgende Gleichung:

3 Prüfen der Lösung

Setze die erhaltene Lösung ein, um zu überprüfen, dass die Gleichung erfüllt ist

Die Gleichung hat keine Lösung, da sich für x = 1 die Nenner aufheben.

2
1 Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner

Bringe es auf einen gemeinsamen Nenner. Berechne dazu das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner

2 Gleichung ohne rationale Zahlen darstellen

Dividiere das kleinste gemeinsame Vielfache durch jeden Nenner und multipliziere das Ergebnis dann mit dem entsprechenden Zähler

3 Prüfen der Lösung

Die Lösung ist:

3
1 Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner

Bringe es auf einen gemeinsamen Nenner. Berechne dazu das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner

2 Gleichung ohne rationale Zahlen darstellen

Teile das kleinste gemeinsame Vielfache durch jeden Nenner und multipliziert dann das Ergebnis mit dem entsprechenden Zähler

Greife für die Lösungen auf die abc-Formel für quadratische Gleichungen zurück

3 Prüfen der Lösung

4 Gesucht wird eine ganze Zahl, deren Summe ihrem Kehrwert gleich ist
1 Stelle die Gleichung auf

steht für die gesuchte Zahl

Kehrwert der Zahl:

Summe aus einer Zahl und ihrem Kehrwert:

2 Nenner entfernen

Da es sich um eine rationale Gleichung, musst du zunächst die Nenner entfernen

3 Gleichung lösen

4 Ergebnis überprüfen

Die gesuchte Zahl ist 5, aber da es sich um eine rationale Gleichung handelt, musst Du dies überprüfen:

ist keine Lösung, da es sich nicht um eine ganze Zahl handelt

5 Zwei Rohre A und B füllen gemeinsam ein Schwimmbecken in zwei Stunden. A benötigt dafür drei Stunden weniger als B. Wie viele Stunden benötigt jedes einzelne Rohr dafür??
1 Gleichung aufstellen

Zeit, die A benötigt

Zeit, die B benötigt

Zeit, die A und B zusammen benötigen

Geschwindigkeit, mit der A auffüllt \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} \frac{1}{x}[/latex]

Geschwindigkeit, mit der B auffüllt Geschwindigkeit, mit der A und B auffüllen Da Rohr A und Rohr B das Becken zusammen in zwei Stunden füllen, wird die Füllgeschwindigkeit der beiden addiert und man erhält:

2 Nenner entfernen

Da es sich um eine rationale Gleichung handelt, musst du die Nenner entfernen

3 Gleichung lösen

4 Ergebnis überprüfen

Prüfe, ob 3 eine Lösung ist:

Zeit von A 3 Stunden

Zeit von B 6 Stunden

6 Ein Rohr braucht zwei Stunden länger als das andere, um einen Tank zu füllen, und wenn beide zusammen auffüllen benötigen sie 1 Stunde und 20 Minuten. Wie lange wird es dauern, bis jedes einzelne Rohr den Tank aufgefüllt hat?
1 Gleichung aufstellen

Verschiebe die Zeit auf einen Bruchteil einer Stunde

1 Stunde und 20 Minuten = 4/3 Stunden

Zeit des 1. Rohres: x

Zeit des 2. Rohres: x − 2

Zeit für beide Rohre:

Geschwindigkeit von Rohr 1:

Geschwindigkeit von Rohr 2:

Geschwindigkeit beider Rohre zusammen

Da die Rohre zusammen das Becken in Std. füllen, wird die Füllgeschwindigkeit jedes einzelnen Rohres addiert und man erhält::

Auf der anderen Seite der Gleichung kehrt man den Bruch um

2 Nenner entfernen

Man entfernt den Nenner, das kleinste gemeinsame Vielfache ist: 4x(x − 2)

3 Gleichung lösen

Benötigte Zeit des ersten Rohres: 4 Stunden

Zeit des zweiten Rohres 2 Stunden

Es stellt sich heraus, dass keine Lösung ist, da die Zeit, die das zweite Rohr benötigt, negativ wäre.

Mit KI zusammenfassen:

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Chantal

Sprachen, Literatur, Theater und Musik sind meine große Leidenschaft und waren schon immer ein wichtiger Teil meines schulischen, beruflichen und privaten Werdeganges.