Überprüfung der abc-Formel (Mitternachtsformel)
Um die vorgeschlagenen Aufgaben zu lösen, wird die Mitternachtsformel für quadratische Gleichungen verwendet:
donde 
- Es gibt 2 Lösungen für die Variable x, die die Gleichung erfüllen.
- Es gibt nur eine Lösung.
- Die Lösung gehört nicht zur Menge der Reellen Zahlen.
Übungen zu quadratischen Gleichungen
1 Identifiziere die Werte von a, b und c
2 Setze die Werte in die abc-Formel ein und löse nach x auf
3 Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen:
1 Identifiziere die Werte von a, b und c
2 Setze die Werte nun in die abc-Formel/Mitternachtsformel ein und löse nach x auf
3 Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen
1 Identifiziere die Werte von a, b und c
2 Setze die Werte nun in die abc-Formel/Mitternachtsformel ein und löse nach x auf
3 Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen:
1 Identifiziere die Werte von a, b und c
2 Setze nun die Werte in die abc-Formel/Mitternachtsformel ein und löse nach x auf
3 Die Gleichung hat nur eine reelle Lösung:
1 Identifiziere die Werte von a, b und c
2 Setze die Werte nun in die abc-Formel/Mitternachtsformel ein und löse nach x auf
3 Die Gleichung hat keine Lösung im Bereich der reellen Zahlen.
1 Identifiziere die Werte von a, b und c
2 Setze die Werte nun in die abc-Formel/Mitternachtsformel ein und löse nach x auf
3 Die Gleichung hat nur eine reelle Lösung.
1 Stelle die Gleichung um, sodass sie folgende Form annimmt: 
2 Identifiziere die Werte von a, b und c
3 Setze nun die Werte in die abc-Formel/Mitternachtsformel ein und löse nach x auf:
3 Die Gleichung hat nur eine reelle Lösung.
1 Löse das Binomialquadrat
2 Stelle die Gleichung um, sodass die folgende Form annimmt: 
3 Du identifiziere die Werte von a, b und c
4 Setze die Werte nun in die abc-Formel/Mitternachtsformel ein und löse nach x auf
5 Die Gleichung hat zwei reelle Lösungen.
1 In diesem Fall kannst du beide Seiten der Gleichung durch 7 teilen, um die Gleichung zu vereinfachen
2 Identifiziere die Werte von a, b und c
3 Setze die Werte nun in die abc-Formel/Mitternachtsformel ein und löse nach x auf
4 Die Gleichung hat zwei reelle Lösungen.
1 Multipliziere beide Seiten mit -1, um eine äquivalente Gleichung mit a > 0 zu erhalten
2 Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.
1 Verwende das Distributivgesetz, um die Klammer aufzulösen, und du erhältst:
2 Stelle die Gleichung so um, dass auf einer Seite Null steht
3 Identifiziere die Werte von a, b und c
4 Setze die Werte nun in die abc-Formel/Mitternachtsformel ein und löse nach x auf
5 Die Gleichung hat zwei reelle Lösungen.
1 Identifiziere die Werte von a, b und c
2 Setze nun die Werte in die abc-Formel/Mitternachtsformel ein und löse nach x auf
3 Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen:
1 Löse das Binomialquadrat
2 Stelle die Gleichung um, sodass sie die folgende Form annimmt:
3 Teile beide Seiten der Gleichung durch 2, um sie zu vereinfachen
4 Identifiziere die Werte von a, b und c
5 Setze die Werte nun in die abc-Formel/Mitternachtsformel ein und löse nach x auf
6 Die Gleichung hat zwei reelle Lösungen.
1 Identifiziere die Werte von a, b und c
2 Setze die Werte nun in die abc-Formel/Mitternachtsformel ein und löse nach x auf
3 Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen:
1 Identifiziere die Werte von a, b und c
2 Setze nun du die Werte in die abc-Formel/Mitternachtsformel ein und löse nach x auf
3 Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen:
1 Multipliziere den vorderen Teil mit 6, und den hinteren mit 2, um den Nenner (6) zu eliminieren, und du erhältst:
2 Identifiziere die Werte von a, b und c
3 Setze die Werte nun in die abc-Formel/Mitternachtsformel ein und löse nach x auf
4 Die Gleichung hat zwei reelle Lösungen.
Mit KI zusammenfassen:
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