Eines der einfachsten und nützlichsten Konzepte ist das Erlernen der Berechnung von linearen Gleichungen und quadratischen Gleichungen. Dies sind die beiden Hauptgleichungen, die die Grundlage für alle anderen Gleichungen mit komplexen Zahlen bilden, z. B. die kubische Gleichung, die quadratische Gleichung, die Hyperbel und die Parabel. Obwohl es für einen Schüler ziemlich schwierig sein kann, diese Gleichungen zu verstehen, ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass sie die Grundlage für fast alle fortgeschrittenen Kurvendiskussionen bilden. Daher ist es wichtig, die Techniken zur Lösung von Problemen in diesem Bereich zu beherrschen.

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, deren Lösung nur ein x enthält, das Produkt ihrer Variablen (in diesem Fall x) und den Mittelwert ihrer Integralformeln, wie z. B. das Matrixintegral, gegeben ist. Eine quadratische Gleichung ist das Gegenteil der linearen Gleichung. So wird eine Lösung einer linearen Gleichung immer die Summe ihrer Variablen sein, während die Lösungen einer quadratischen Gleichung immer gleich den Werten ihrer entsprechenden Variablen ersten Grades sind. Darüber hinaus sind die Lösungen von Gleichungen dritten Grades auch gleich den Werten ihrer entsprechenden Variablen, was aber selten der Fall ist.

 

Im Allgemeinen musst Du zum Lösen einer linearen Gleichung die folgenden Schritte befolgen:

 

1 Klammern auflösen.

 

2 Nenner eliminieren.

 

3 Die Terme mit {x} in einem Glied zusammenfassen und die unabhängigen Terme im anderen.

 

4 Die Gleichung vereinfachen.

 

5 Die Unbekannte eliminieren.

 

Beispiel:

 

Löse {2(x+1)-3(x-2)=x-6}

 

1 Löse die Klammern auf.

 

{\begin{array}{rcl} 2(x+1)-3(x-2)&=&x-6 \\ && \\ 2x+2-3x+6 & =&x-6 \end{array}}

 

2 Fasse die Terme mit {x} in einem Glied zusammen und die unabhängigen Terme in dem anderen.

 

{\begin{array}{rcl} 2(x+1)-3(x-2)&=&x-6 \\ && \\ 2x+2-3x+6 & =&x-6 \\ && \\ 2x-3x-x & =& -6-2-6 \end{array}}

 

3 Vereinfache die gleichartigen Terme.

 

{\begin{array}{rcl} 2(x+1)-3(x-2)&=&x-6 \\ && \\ 2x+2-3x+6 & =&x-6 \\ && \\ 2x-3x-x & =& -6-2-6 \\ && \\ -2x & = & -14 \end{array}}

 

4 Eliminiere die Unbekannte.

 

{\begin{array}{rcl} 2(x+1)-3(x-2)&=&x-6 \\ && \\ 2x+2-3x+6 & =&x-6 \\ && \\ 2x-3x-x & =& -6-2-6 \\ && \\ -2x & = & -14 \\ && \\ x&=&7 \end{array}}

 

Beispiel:

 

Löse {\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}=x-6}

 

1 Löse die Klammern auf.

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \end{array}}

 

2 Entferne die Nenner, indem du beide Seiten der Gleichung mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Nenner multiplizierst {mcm(6, 8)=24}

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \\ && \\ 24\left(\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}\right)&=&24(x-6) \\ && \\ 4(x+1)-3(3x-6)&=&24(x-6) \\ && \\ 4x+4-9x+18&=&24x-144 \end{array}}

 

3 Fasse die Terme mit {x} in einem Glied zusammen und die unabhängigen Terme in dem anderen.

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \\ && \\ 24\left(\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}\right)&=&24(x-6) \\ && \\ 4(x+1)-3(3x-6)&=&24(x-6) \\ && \\ 4x+4-9x+18&=&24x-144 \\ && \\ 4x-9x-24x&=&-144-4-18 \end{array}}

 

4 Vereinfache die gleichartigen Terme.

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \\ && \\ 24\left(\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}\right)&=&24(x-6) \\ && \\ 4(x+1)-3(3x-6)&=&24(x-6) \\ && \\ 4x+4-9x+18&=&24x-144 \\ && \\ 4x-9x-24x&=&-144-4-18 \\ && \\ -29x&=&-166 \end{array}}

 

5 Eliminiere die Unbekannte.

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \\ && \\ 24\left(\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}\right)&=&24(x-6) \\ && \\ 4(x+1)-3(3x-6)&=&24(x-6) \\ && \\ 4x+4-9x+18&=&24x-144 \\ && \\ 4x-9x-24x&=&-144-4-18 \\ && \\ -29x&=&-166 \\ && \\ x&=&\displaystyle\frac{166}{29} \end{array}}

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Anna