1. August 2021
Kapitel
Eine quadratische Gleichung ist eine beliebige Gleichung der Form
con 
Sie wird durch die folgende Formel gelöst:
Abc-Formel/Mitternachtsformel für quadratische Gleichungen
Der Teil innerhalb des Radikals 
ist die Diskriminante, die Informationen über die Lösung der Gleichung gibt.
Die Diskriminante ermöglicht es, die Anzahl der Lösungen in jeder Gleichung herauszufinden. Du kannst drei Fälle unterscheiden:
1
Wenn die Diskriminante positiv ist, d. h. wenn hat die quadratische Gleichung 2 mögliche Lösungen , die unterschiedliche reelle Zahlen sind.
2
Wenn die Diskriminante Null ist, d. h. wenn , hat die quadratische Gleichung eine Doppellösung .
3
Wenn die Diskriminante negativ ist, d. h. wenn , hat die quadratische Gleichung keine Lösungen innerhalb der reellen Zahlen.
Eigenschaften der Lösungen der quadratischen Gleichung
Die Summe der Lösungen einer quadratischen Gleichung ist gleich:
Das Produkt der Lösungen einer quadratischen Gleichung ist gleich:
Die quadratische Gleichung aus ihren Lösungen
Wenn du die Wurzeln einer Gleichung kennst, kannst du sie wie folgt schreiben:
Es gilt:
Beispiel:
Stelle eine quadratische Gleichung auf, deren Lösungen: 
und 
sind.
Die Gleichung lautet:
Faktorisierung eines quadratischen Trinoms
Gegeben ist eine vollständige quadratische Gleichung:
Sie lässt sich wie folgt in Faktoren aufschlüsseln:
Beispiel
Beispiele für gelöste quadratische Gleichungen
1
Für diesen Fall ist folgendes zu beachten:
Verwende die abc-Formel/Mitternachtsformel
2 
Für diesen Fall ist folgendes zu beachten:
Verwende die abc-Formel/Mitternachtsformel
3 
Wenn 
, multiplizierst du die beiden Glieder mit 
.
Du stellst fest, dass:
Verwende die abc-Formel/Mitternachtsformel
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