Aufgaben

 

Löse die folgenden linearen Gleichungen. Wenn eine Lösung ein Bruch ist, schreibe sie in der Form a/b:

 

1 4x = 12

x = ?

 

2 5x - 3 = 66 + 2x

x = ?

 

3 9x - 5 = 3 · (x -2) + 13

x = ?

 

4 \displaystyle \frac{x}{6}-\frac{x-1}{2}=\frac{x-13}{9}

x = ?

 

5 \displaystyle \frac{x+3}{4}+\frac{5\cdot (7x+9)}{3}=\frac{3\cdot (4x+3)}{12}-\frac{7}{2}

x = ?

 

6  \displaystyle \frac{5}{8}+\frac{3}{2}\cdot \left[\frac{1}{4}x-\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\right)-\frac{5}{4}\right]=\frac{3}{4}\cdot \left( x-\frac{1}{6} \right)-x

x = ?

 

Wenn du irgendwelche Zweifel hast, schau dir unsere Erklärungen zu linearen Gleichungen in unserem Theorie-Teil an.

 

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Lösungen

1 Du hast die Gleichung

4x=12

Teile die Gleichung durch 4, um die Variable x aufzulösen

\displaystyle x=\frac{12}{4}=3

x=3

 

2 Du hast die Gleichung

5x-3=66+2x

Sortiere die X-Terme auf eine und die unabhängigen Terme auf die andere Seite der Gleichung.

Subtrahiere also 2x

5x-3-2x=66

3x-3=66

Addiere 3

3x=66+3

3x=69

Teile durch 3, um die Variable x aufzulösen

\displaystyle x=\frac{69}{3}=23

x=23

 

3 Du hast die Gleichung

9x-5=3\cdot(x-2)+13

Löse die Klammer auf

9x-5=3x-6+13

9x-5=3x+7

Sortiere die X-Terme auf eine und die unabhängigen Terme auf die andere Seite der Gleichung.

Subtrahiere 3x

9x-5-3x=7

6x-5=7

Addiere 5

6x=7+5

6x=12

Teile durch 6, um die Variable x aufzulösen

\displaystyle x=\frac{12}{6}=2

x=2

 

4 Du hast die Gleichung

\displaystyle \frac{x}{6}-\frac{x-1}{2}=\frac{x-13}{9}

Suche das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner

\text{m.c.m}(6,2,9)=18

Eine äquivalente Gleichung erhältst du, indem du das kleinste gemeinsame Vielfache durch den Nenner dividierst und die resultierende Zahl mit dem Zähler multiplizierst.

3x-9\cdot(x-1)=2\cdot (x-13)

Löse die Klammern auf

3x-9x+9=2x-26

-6x+9=2x-26

Sortiere die X-Terme auf eine und die unabhängigen Terme auf die andere Seite der Gleichung.

Addiere daher 6x

9=2x-26+6x

9=8x-26

Addiere dann 26

9+26=8x

35=8x

Teile durch 8, um die Variable x aufzulösen

\displaystyle x=\frac{35}{8}

 

5 Du hast die Gleichung

\displaystyle \frac{x+3}{4}+\frac{5\cdot (7x+9)}{3}=\frac{3\cdot (4x+3)}{12}-\frac{7}{2}

Suche das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner

\text{m.c.m}(4,3,12,2)=12

Eine äquivalente Gleichung erhältst du, indem du das kleinste gemeinsame Vielfache durch den Nenner dividierst und die resultierende Zahl mit dem Zähler multiplizierst.

3\cdot (x+3)+20\cdot(7x+9)=3\cdot (4x+3)-42

Löse die Klammern auf

3x+9+140x+180=12x+9-42

143x+189=12x -33

Sortiere die X-Terme auf eine und die unabhängigen Terme auf die andere Seite der Gleichung.

Subtrahiere also 12x

143x+189-12x= -33

131x+189=-33

Subtrahiere 189

131x=-33-189

131x=-222

Teile durch 131, um die Variable x aufzulösen

\displaystyle x=-\frac{222}{131}

 

6 Du hast die Gleichung

 \displaystyle \frac{5}{8}+\frac{3}{2}\cdot \left[\frac{1}{4}x-\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\right)-\frac{5}{4}\right]=\frac{3}{4}\cdot \left( x-\frac{1}{6} \right)-x

Löse die Klammern auf

\displaystyle \frac{5}{8}+\frac{3}{2}\cdot \left[\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}-\frac{5}{4}\right]=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{6} -x

\displaystyle \frac{5}{8}+\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}-\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{6} -x

Multipliziere aus

\displaystyle \frac{5}{8}+\frac{3}{8}x-\frac{3}{4}x-\frac{3}{6}-\frac{15}{8}=\frac{3}{4}x-\frac{3}{24} -x

Suche das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner

\text{m.c.m}(8,4,6,24)=24

Eine äquivalente Gleichung erhältst du, indem du das kleinste gemeinsame Vielfache durch den Nenner dividierst und die resultierende Zahl mit dem Zähler multiplizierst.

 15+9x-18x-12-45=18x-3 -24x

 -9x-42=-3 -6x

Sortiere die X-Terme auf eine und die unabhängigen Terme auf die andere Seite der Gleichung.

Addiere also 9x

 -42=-3 -6x+9x

 -42=-3+3x

Addiere 3

 -42+3=3x

 -39=3x

Teile durch 3, um die Variable x aufzulösen

\displaystyle x=-\frac{39}{3}=-13

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Anna