Zur Erinnerung: Biquadratische Gleichungen haben folgende Form:
mit .
Diese Gleichungen werden mit Hilfe der Variablenänderung , gelöst, der die Gleichung in eine quadratische Gleichung umgewandelt.
Biquadratische Gleichungen
1
Nimm zuerst die Variablenänderung vor.
Löse nun die erhaltene quadratische Gleichung mit Hilfe der allgemeinen Formel.
Das heißt:
Mache dann die Variablenänderung rückgängig, um die Lösungen der biquadratischen Gleichung zu finden:
Daher hat diese biquadratische Gleichung die folgenden vier reellen Lösungen:
Du hast die folgende Gleichung:
Nimm zuerst die Variablenänderung vor:
Löse die erhaltene quadratische Gleichung:
Das heißt:
Mache nun due die Variablenänderung rückgängig, um die Lösungen der biquadratischen Gleichung zu finden:
Die biquadratische Gleichung hat also vier reelle Lösungen:
In diesem Fall lautet die Gleichung:
Nimm zunächst die Variablenänderung vor:
Löse dann die erhaltene quadratische Gleichung:
Also so:
Mache auch hier die Variablenänderung rückgängig:
Somit hat diese biquadratische Gleichung die folgenden vier reellen Lösungen
In diesem Fall lautet die Gleichung:
Ändere die Variable:
Löse die erhaltene quadratische Gleichung:
Somit
Mache die Variablenänderung rückgängig:
Diese biquadratische Gleichung hat vier reelle Lösungen:
Die Gleichung lautet:
Ändere auch hier die Variable:
Löse die erhaltene quadratische Gleichung:
Deshalb:
Mache die Variablenänderung rückgängig:
In diesem Fall hat die biquadratische Gleichung nur zwei reelle Lösungen:
Wie biquadratische Gleichungen wird eine Gleichung der Form
mit 
als triquadratische Gleichung bezeichnet. Diese Art von Gleichung wird mit Hilfe der Variablenänderung 
gelöst.
6
Die Gleichung lautet:
Ändere die Variable:
Löse die erhaltene quadratische Gleichung:
Das heißt:
Mache die Variablenänderung rückgängig, um die Lösungen der Gleichung zu finden:
![x^3 = 6 \qquad \to \qquad x_1 = \sqrt[3]{6}, \quad x_2, x_3 \notin \mathbb{R}](https://www.superprof.de/lernplattform/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-96c8df350e12883f34dbce99f14218f3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![x^3 = 1 \qquad \to \qquad x_4 = \sqrt[3]{1} = 1, \quad x_5, x_6 \notin \mathbb{R}](https://www.superprof.de/lernplattform/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eff9c318cd61dafb938d1a4eeeca1984_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
In diesem Fall hat die triquadratische Gleichung nur zwei reelle Lösungen:
![x_1 = \sqrt[3]{6}, \quad x_4 = 1, \quad x_2, x_3, x_5, x_6 \notin \mathbb{R}](https://www.superprof.de/lernplattform/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-43f5b5e35ac9faab84fd799189235cea_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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