Kapitel

 

 

Das Alter des Vaters und des Sohnes nach Angaben berechnen

Ein Vater ist 35 Jahre alt und sein Sohn ist 5 Jahre alt. Nach wie vielen Jahren wird das Alter des Vaters dreimal so hoch sein wie das Alter des Sohnes?

Ein Vater ist 35 Jahre alt und sein Sohn ist 5 Jahre alt. Nach wie vielen Jahren wird das Alter des Vaters dreimal so hoch sein wie das Alter des Sohnes?

Alter des Kindes in x Jahren: 5 + x

Alter des Vaters in x Jahren: 35 + x

 

Das Alter des Vaters entspricht dem Dreifachen des Alters des Kindes in x Jahren

35 + x = 3 · (5 + x )

 

Löse die Klammern auf

35 + x = 15 + 3x

 

Fasse gleiche Terme zusammen und dividiere durch 2

20 = 2 · x             x = 10

 

Nach 10 Jahren.

 

Ermitteln einer Zahl, um 54 zu erhalten

Subtrahiert man eine Zahl zweimal durch die Hälfte, erhält man 54. Wie lautet die Zahl?

Subtrahiert man eine Zahl zweimal durch die Hälfte, erhält man 54. Wie lautet die Zahl?

Gesuchte Zahl: x

Das Doppelte der Zahl: 2x

Die Hälfte der Zahl: x/2

 

Wenn du die Hälfte von der doppelten Zahl subtrahierst, erhältst du 54

 

Entferne den Nenner, fasse Terme zusammen und eliminiere

 

Abmessungen des Rechtecks berechnen

Die Grundfläche eines Rechtecks ist doppelt so groß wie seine Höhe. Was sind seine Abmessungen, wenn der Umfang 30 cm beträgt?

Die Grundfläche eines Rechtecks ist doppelt so groß wie seine Höhe. Was sind seine Abmessungen, wenn der Umfang 30 cm beträgt?

Höhe: x

Grundfläche: 2x

 

Der Umfang eines Rechtecks ist die Summe aus der doppelten Höhe (x) plus der doppelten Grundfläche (2x)

2 · x + 2 · 2x = 30

 

Addiere und eliminiere

2x + 4x = 30      6x = 30      x = 5

 

Höhe 5 cm

Grundfläche  10 cm

 

Anzahl der Männer, Frauen und Kinder berechnen

In einer Versammlung gibt es doppelt so viele Frauen wie Männer und dreimal so viele Kinder wie Männer und Frauen zusammen. Wie viele Männer, Frauen und Kinder sind anwesend, wenn die Versammlung aus 96 Personen besteht?

In einer Versammlung gibt es doppelt so viele Frauen wie Männer und dreimal so viele Kinder wie Männer und Frauen zusammen. Wie viele Männer, Frauen und Kinder sind anwesend, wenn die Versammlung aus 96 Personen besteht?

Männer: x

Frauen: 2x

Kinder: 3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x

 

Insgesamt gibt es 96 Personen

x + 2x + 9x = 96

 

Addiere und eliminiere

12x = 96           x = 8

 

Männer:  8

Frauen: 2 · 8 = 16

Kinder: 9 · 8 = 72

 

Fassungsvermögen eines Ölkanisters

7/8 eines Ölkanisters wurde verbraucht. Man füllt 38 Liter nach und der Kanister ist nun zu 3/5 gefüllt. Berechne das Fassungsvermögen des Kanisters.

7/8 eines Ölkanisters wurde verbraucht. Man füllt 38 Liter nach und der Kanister ist nun zu 3/5 gefüllt. Berechne das Fassungsvermögen des Kanisters.

x steht für das Fassungsvermögen des Kanisters und da du bereits 7/8 seines Fassungsvermögens verbraucht hast, bleibt folgendes übrig:

 

Wenn du 38 L nachfüllst, werden 3/5 der Kapazität des Fasses gefüllt

 

Entferne die Nenner, das kleinste gemeinsame Vielfache ist (8, 5) = 40

 

Fasse gleiche Terme zusammen

 

Anzahl von Schweinen und Truthähnen berechnen

Ein Bauernhof hat Schweine und Truthähne, insgesamt sind es 35 Köpfe und 116 Beine. Wie viele Schweine und Truthähne gibt es?

Ein Bauernhof hat Schweine und Truthähne, insgesamt sind es 35 Köpfe und 116 Beine. Wie viele Schweine und Truthähne gibt es?

Schweine: x

Truthähne: 35 - x

 

Die Gesamtzahl der Beine wird viermal die Anzahl der Schweine plus zweimal die Anzahl der Truthähne sein.

4x + 2 · (35 − x) = 116

 

Löse die Klammern auf

4x + 70 − 2x = 116

 

Fasse gleiche Terme zusammen und eliminiere

2x = 46          x = 23

 

Schweine:  23

Truthähne: 35 − 23 = 12

 

Benzinmenge berechnen

Luis machte eine Fahrt mit dem Auto, bei der er 20 L Benzin verbrauchte. Die Fahrt erfolgte in zwei Etappen: In der ersten Etappe verbrauchte er 2/3 des Kraftstoffs im Tank und in der zweiten Etappe die Hälfte des restlichen Kraftstoffs. Es wird gesucht:

1Wie viel Liter Benzin im Tank waren. 2Wie viele Liter in jeder Etappe verbraucht werden.

    Luis machte eine Fahrt mit dem Auto, bei der er 20 L Benzin verbrauchte. Die Fahrt erfolgte in zwei Etappen: In der ersten Etappe verbrauchte er 2/3 des Kraftstoffs im Tank und in der zweiten Etappe die Hälfte des restlichen Kraftstoffs. Es wird gesucht:

  1 Wie viel Liter Benzin im Tank waren.

1.Etappe 

2.Etappe

 

Zwischen den beiden Etappen hat er 20 L verbraucht

 

Entferne die Nenner, addiere und fasse zusammen

    2 Liter verbraucht in jeder Etappe.

1.  Etappe

2. Etappe

 

Angeforderten Geldbetrag berechnen

In einer Buchhandlung kauft Anna mit einem Drittel ihres Geldes ein Buch und mit zwei Dritteln des Restgeldes einen Comic. Als sie die Buchhandlung verließ, hatte sie 12 €. Wie viel Geld hatte Anna vor dem Einkauf?

In einer Buchhandlung kauft Anna mit einem Drittel ihres Geldes ein Buch und mit zwei Dritteln des Restgeldes einen Comic. Als sie die Buchhandlung verließ, hatte sie 12 €. Wie viel Geld hatte Anna vor dem Einkauf?

Gesamt: x

Buch:

 

Comic:  

 

Das Geld für das Buch, plus das Geld für das Comic, plus das übriggebliebene Geld entspricht dem Gesamtgeld

 

 

Eliminiere die Nenner

 

Fasse gleiche Terme zusammen

 

Zahl gemäß den Angaben ermitteln

Die beiden Ziffern einer Zahl sind aufeinanderfolgend. Die Größere ist der Zehner und die Kleinere ist der Einser. Die Zahl ist gleich dem Sechsfachen der Summe der Ziffern. Wie lautet die Zahl?

Die beiden Ziffern einer Zahl sind aufeinanderfolgend. Die Größere ist der Zehner und die Kleinere ist der Einser. Die Zahl ist gleich dem Sechsfachen der Summe der Ziffern. Wie lautet die Zahl?

Einser: x

Zehner: x + 1

 

Wenn du eine zweistellige Zahl hast, zum Beispiel 65, kannst du sie wie folgt zerlegen: 6 · 10 + 5.

 

Die zweistellige Nummer ist: (x +1) · 10 + x

 

Da diese Zahl sechsmal größer ist als die Summe ihrer Ziffern: x + x + 1 = 2x + 1, erhälst du:

(x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1)

 

Löse die Klammern auf

10x + 10 + x = 12 x + 6

 

Fasse gleiche Terme zusammen

10 x + x − 12x = 6 − 10

 

Addiere und multipliziere mit -1

−x = −4       x = 4

 

Einser: 4

Zehner: 4 + 1 = 5

Gesuchte Zahl: 54

 

Das Alter von Johannes und seinem Vater

Drei Viertel des Alters von Johannes Vater ist in 15 Jahren das gleiche wie das aktuelle Alter von Johannes. Vor vier Jahren war das Alter des Vaters doppelt so hoch wie das des Sohnes. Finde das Alter von beiden.

Drei Viertel des Alters von Johannes Vater ist in 15 Jahren das gleiche wie das aktuelle Alter von Johannes. Vor vier Jahren war das Alter des Vaters doppelt so hoch wie das des Sohnes. Finde das Alter von beiden.

Johannes Vater von Johannes
Vor 4 Jahren x 2x
Heute x + 4 2x + 4

 

 

Löse die Klammern auf

 

Eliminiere die Nenner

 

Entferne erneut die Klammern

 

Fasse gleiche Terme zusammen

 

Addiere und eliminiere

 

Das Alter von Johannes: 32 + 4 = 36.

Das Alter des Vaters: 2 · 32 + 4 = 68.

 

Arbeitszeit der Angestellten

Bei gemeinsamer Arbeit benötigen zwei Angestellte 14 Stunden, um eine Aufgabe zu erledigen. Wie lange brauchen sie dafür getrennt, wenn einer doppelt so schnell ist wie der andere?

  Bei gemeinsamer Arbeit benötigen zwei Angestellte 14 Stunden, um eine Aufgabe zu erledigen. Wie lange brauchen sie dafür getrennt, wenn einer doppelt so schnell ist wie der andere?

Schnell Langsam
Zeit x 2x
Arbeitszeit 1/x 1/2x

 

 

Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache, um die Nenner eliminieren zu können

 

 

Schnell: 21 Stunden

Langsam: 42 Stunden

 

Innenwinkel des gegebenen Dreiecks berechnen

Finde den Wert der drei Winkel eines Dreiecks, wenn du weißt, dass B um 40° größer ist als C und dass A um 40° größer ist als B.

  Finde den Wert der drei Winkel eines Dreiecks, wenn du weißt, dass B um 40° größer ist als C und dass A um 40° größer ist als B.

C:  x

B:  x + 40

A:  x + 40 + 40 = x+ 80

 

Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist gleich 180º

x + x + 40 + x+ 80 = 180

 

Fasse gleiche Terme zusammen

 x + x + x = 180 − 40 − 80

Addiere und eliminiere

 3x = 60;    x= 20

C = 20º         B = 20º + 40º = 60º            A = 60º + 40º = 100º

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Anna

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