Was sind äquivalente Gleichungen?

Zwei Gleichungen sind äquivalent, wenn sie die gleiche Lösung haben und du mit Operationen, die das Äquivalenzkriterium zulässt, von der einen zur anderen gelangen kannst. Zum Beispiel ist die Gleichung 1 äquivalent zu der Gleichung 2.

 

1 \displaystyle 2x-3=3x+2

\displaystyle x=-5

 

2 \displaystyle x+3=-2

\displaystyle x=-5

 

1 Wenn die beiden Seiten einer Gleichung um den gleichen Betrag addiert oder subtrahiert werden, ist die Gleichung äquivalent zu der angegebenen.

 

\displaystyle x+3=-2

\displaystyle x + 3 - 3 = -2 - 3

\displaystyle   x = -5

 

2 Wenn die beiden Seiten einer Gleichung mit dem gleichen Betrag multipliziert oder dividiert werden, ist die Gleichung äquivalent zu der angegebenen.

 

\displaystyle 5x + 10 = 15

\displaystyle (5x + 10) : 5 = 15 : 5

\displaystyle  x + 2 = 3

\displaystyle  x + 2 -2= 3 -2

\displaystyle x = 1

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Anna